2.6 一元一次不等式组的解法及应用 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

本文围绕“一元一次不等式组的解法及应用”展开，承接不等式基础知识，为后续深入学习不等式应用奠基。通过实际问题情境导入、例题讲解等环节，培养学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的核心素养。 该设计亮点在于结合生活实例，采用讲授法与合作探究法。从学生层面看，提升解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，增强互动，有效突破教学重难点。

教案 课 题 一元一次不等式组的解法及应用 备课人 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，学生能够识别并理解一元一次不等式组在现实生活中的应用，培养从数学角度观察和描述问题的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够系统归纳一元一次不等式组的解法，掌握解不等式组的基本步骤和原则，并能灵活运用这些方法解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够通过列不等式组表达实际问题中的数量关系，并能用数学语言清晰描述解集的含义，提升数学表达与交流的能力。 教 学 重 点 与 难 点 （1）掌握一元一次不等式组的解法，特别是复杂不等式组的求解，能够灵活运用 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则确定解集。 （2）运用一元一次不等式组解决实际问题，能够根据题意建立不等式组模型，并求出符合实际意义的整数解，培养数学建模能力和解决实际问题的素养。 媒体教具 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示一元一次不等式组的解法步骤及相关例题。 （2）《北师大版数学八年级下册》教材，确保学生能够参考课本中的相关内容。 （3）练习册或工作表，包含一元一次不等式组的解法练习题和实际应用问题，供学生课后巩固所学知识。 教法学法 讲授法、合作探究法 教 学 过 程 二次备课调整 一、情境导入 教师： 同学们，我们来考虑这样一个问题：3 个生产小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？（生：这看起来有点复杂，不知道怎么解决。） 教师： 没关系，今天我们就要学习如何使用一元一次不等式组来解决这样的实际问题。 二、新课讲授 探究点一：一元一次不等式组的解法 教师： 我们先来回顾和巩固一元一次不等式组的解法，然后通过几个具体的例子来应用这个方法。 教师： 请看第一个例子：解不等式组： 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。 教师： 首先解第一个不等式： 移项得： 进一步化简得： 教师： 再解第二个不等式： 移项得： 进一步化简得： 教师： 这两个不等式的解集分别是 和 ，那么它们的公共解集是什么？（生：应该是 。） 教师： 很好！大家已经掌握了如何解简单的一元一次不等式组。接下来我们来看一个稍微复杂一些的例子： 例题 2：若不等式组无解，则实数 a 的取值范围是 (　　) 解析：解第一个不等式得 ，解第二个不等式得 。 教师： 因为不等式组无解，这意味着这两个解集没有交集。也就是说 。请大家解这个不等式。（生： 即 。） 教师： 正确！这就是答案。所以正确选项是 D．a ≤ -2。 探究点二：一元一次不等式组的实际应用 教师： 现在我们来看看如何将一元一次不等式组应用于实际问题中。 教师： 例题 3：某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备 12 台。现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元 / 台，安装及运输费用为 600 元 / 台；乙种设备的购买费用为 3000 元 / 台，安装及运输费用为 800 元 / 台。若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？ 教师： 设购买甲种设备 台，则购买乙种设备 台。大家先来列出购买费用和安装及运输费用的不等式组。（生：购买费用： ；安装及运输费用： 。） 教师： 很好！我们先来解第一个不等式： 展开得： 化简得： 进一步化简得： 教师： 再来解第二个不等式： 展开得： 化简得： 进一步化简得： 教师： 所以， 的取值范围是 。因为 是整数，所以 。因此可以有三种方案：①购买 甲种设备 2 台 ， 乙种设备 10 台 ；②购买 甲种设备 3 台 ， 乙种设备 9 台 ；③购买 甲种设备 4 台 ， 乙种设备 8 台 。 三、课堂小结与练习 教师： 通过这节课的学习，我们不仅巩固了一元一次不等式组的解法，并且学会了如何利用一元一次不等式组解决实际问题。接下来我们通过一些练习来检验一下大家的掌握情况。 解下列不等式组： 若不等式组 无解，求实数 和 的取值范围。 某单位计划购买两种型号的空调共 10 台，A 型空调每台价格为 2000 元，B 型空调每台价格为 3000 元。要求总费用 不超过 23000 元 ，问可以购买 A 型和 B 型空调各多少台 ？ 教师： 大家现在可以 分组讨论 这些题目，一会我会抽几位同学来解答。 学生分组讨论并解答题目，教师巡视指导。 小结与归纳 教师： 通过这节课的学习，我们掌握了以下几点： 一元一次不等式组的解法，包括简单的和复杂的情况。 如何利用一元一次不等式组解决实际问题，特别是找出所有可能表达题意的不等关系。 在实际问题中，通常需要求 整数解 ，并且要养成 检验的习惯 。 希望大家能够熟练应用今天所学的知识，解决更多的实际问题。下节课我们将继续深入探讨不等式的其他应用。谢谢大家！ 作业布置 （1）根据今天所学，解一元一次不等式组，并找出其整数解： 不等式组： ① 2x - 5 > 1 ② 3x + 2 ≤ 12 （2）应用题：某工厂计划生产甲、乙两种产品共 100 件，甲产品每件需 3 小时完工，乙产品每件需 2 小时完工。若工厂每周工作时间为 40 小时，求甲、乙两种产品分别应生产多少件才能在规定时间内完成生产任务。 学科网（北京）股份有限公司 $$