2018年秋八年级数学上册浙教版教案：2.3 等腰三角形的性质定理

2.3 等腰三角形性质定理（第1课时） 【教学目标】 1.利用轴对称变换推导等腰三角形的性质. 2.掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等． 3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 4.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°. 【教学重点、难点】 教学重点：等腰三角形的两个底角相等． 教学难点：等腰三角形的性质定理1的证明需添辅助线，思路较难形成. 【教学过程】 一．创设情境，自然引入 1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 （有两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。） 2.引发思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质 合作学习：分三组进行本节开始的教学活动 现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰 AB，AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现它的内角之间有什么关系呢？ 等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”） 思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗? 已知：在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.（证明略） 用符号语言表示为： 在△ABC中，∵AC=AB, ∴∠B=∠C(等边对等角). 2．例题学习 例1.求等边三角形三个内角的度数。 练习：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ . 变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数. 变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 70 °， 求另两个内角的度数. 例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是两底角的平分线。猜想：BD＝CE. 解：∵AB＝AC，（已知） ∴∠ABC＝∠ACB.（等边对等角） ∵BD，CE分别是两底角的平分线，（已知） ∴∠DBC＝∠ACB （角平分线的定义）∠ABC，∠ECB＝ ∴∠DBC＝∠ECB. 在△DBC和△ECB中，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠ABC， ∴△DBC≌△ECB（ASA