2.3 等腰三角形的性质定理课件 2022-2023学年浙教版数学八年级上册

第2章 特殊三角形 2.3 等腰三角形的性质定理 初中数学 八年级上册 ZJ 1 学习目标 1.掌握等腰三角形的性质定理:①在同一个三角形中,等边对等角;②等腰三角形三线合一. 2.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、计算. 3.掌握“等边三角形的各个内角都等于 <m></m> ”. 4.会利用等边三角形的性质进行简单的推理、计算. 2 知识点1 等腰三角形的性质定理1及推论 重点 性质 几何语言 图示 性质定理1 等腰三角形的两个底角相等.(或在同一个三角形中,等边对等角) 在 中, , . 推论 等边三角形的各个内角都等于 . 是等边三角形, . 新知探究 3 典例1 已知一个等腰三角形的底角为 ,则这个三角形的顶角的度数为( @1@ C ) A. B. C. D. [解析] . 故这个三角形的顶角的度数为 . 等腰三角形的两个底角相等 新知探究 4 典例2 如图, , 为等边三角形, ,则 等于 ( @3@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 为等边三角形, , . , , . 又 , . 新知探究 5 知识点2 等腰三角形的性质定理2 重点 1.等腰三角形的性质定理2: 性质定理2 几何语言 图示 等腰三角形 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一. (1)因为 , , 所以 平分 ,且 . (2)因为 , , 所以 ,且 平分 . (3)因为 , 平分 ,所以 ,且 . 利用“等腰三角形三线合一”的性质可以解决角相等、线段相等或垂直问题 新知探究 6 2.等边三角形三线合一:等边三角形每条边上的中线、高线以及相应对角的平分线都重合. 等腰三角形三线合一 典例3 如图,在 中, , 为 边上的 中线, ,则 的度数为( @5@ ) B A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] , 为 边上的中线, , . , . 新知探究 7 典例4 如图所示, <m></m> 是等边三角形, <m></m> 为 <m></m> 边上的中线, <m></m> ,求 <m></m> 的度数. 解: <m></m> 是等边三角形, <m></m> 为 <m></m> 边上的中线, <m></m> , <m></m> , <m></m> 平分 <m></m> , <m></m> , <m></m> . <m></m> , <m></m> , <m></m> . 新知探究 8 本节知识归纳 课堂小结 中考常考考点 难度 常考题型 考点:等腰三角形的性质的应用,主要考查利用等腰三角形的性质求角度,证明线段相等或角相等. 选择题、填空题 考点 利用等腰三角形的性质求角度 典例5 [2021·绍兴中考] 如图,在 中, , ,以点 为圆心, 长为半径作弧,交直线 于点 ,连结 ,则 的度数是_. <m></m> 或 <m></m> 对接中考 10 [解析] , , , . 如图,分两种情况讨论: (1)当点 在点 的左侧 处时, , , . 对接中考 11 (2)当点 在点 的右侧 处时, , . 是 的外角, , , . 综上, 的度数是 或 . 对接中考 链接教材 本题取材于教材第58页作业题第5题,考查了利用等腰三角形等边对等角的性质求角的度数.中考真题两次利用等边对等角求等腰三角形的底角的度数,并且需要分两种情况讨论求解,难度较大.而教材习题是结合平行线及等边对等角求角的度数,也是常考题目. 对接中考 13 $