2018年秋八年级数学上册浙教版教案：2.5 逆命题和逆定理

2.5 逆命题和逆定理 【教学目标】 1.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。 2.了解逆命题、逆定理的概念。 3.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。 【教学重点、难点】 重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单的情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立。 难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是通过举反例说明。 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 1.命题的概念：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。我们还知道，命题一般由条件和结论两部分组成，即它的一般形式是“如果…，那么…”。 下列句子是命题的是（ ） A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 鸟是动物 命题 条件 结论 命题真假 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果 ，那么 ⑷如果 ，那么 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 填表并思考： 请学生分别说明上表的原命题，逆命题以及真假。 思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子； 有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？ 一个命题经证明是真命题，就可称为定理； 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。 线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 二、例题教学 例1. 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等； (2)同位角相等； (3)长方形有两条对称轴。 例2. 下列定理，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。 ⑴同旁内角互补，两直线平行； ⑵