2018年秋八年级数学上册浙教版教案：2.7 探索勾股定理

2.7 探索勾股定理（第1课时） 【教学目标】 1.体验勾股定理的探索过程。 2.掌握勾股定理。 3.学会用勾股定理解决简单的几何问题。 【教学重点、难点】 ◆教学重点：本节的重点是勾股定理。 ◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验过的，是本节教学的难点。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 向学生展示国际数学家大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生对勾股定理的兴趣，可以首次提出勾股定理。 二、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 （1）.让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格： a b c EMBED Equation.DSMT4 3 4 6 8 5 12 三、议一议 1.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边为 c ，那么 。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 2.分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？ 四、想一想 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题： （1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）大正方形的面积可以看成是由哪几个图形的面积相加得到的？ （3）根据（2）可以写出一个怎样的关系式？ 化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 五、用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。 例1.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b。 如果 求c；如果 求b； 可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。 例2.如图，是一个长方形零件，根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离。 首先，教学过程中应启发学生构造出