2.7阅读材料从勾股定理到图形面积的拓展课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

从勾股定理 到图形面积关系 数量变化 1、如图,分别以Rt△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,面积为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的数量关系为_________. ∵S1=c2 S2=b2 S3=a2 由勾股定理得 c2=a2+b2 ∴S1=S2+S3 S1=S2+S3 2、如图,分别以Rt△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,面积为S1,S2,S3,以此向外再做一层正方形，面积为S4,S5,S6,S7,则S1,S4,S5,S6,S7之间的数量关系为_______________. S1=S4+S5+S6+S7 S1=S2+S3 S3=S6+S7 S2=S4+S5 数量变化 3、如图,问：S1,S8,S9,S10,S11,S12,S13,S14,S15之间的数量关系为__________________________. S1=S8+S9+S10+S11+S12+S13+S14+S15 即最外层的正方形面积之和等于最下面的正方形面积. S6=S12+S13 S4=S8+S9 S5=S10+S11 S7=S14+S15 数量变化 根据勾股定理画出一个可以无限重复的图形，形状好似一棵树 勾股树 数量变化 最外层的正方形的数量是无限的，但是这无限个正方形的面积之和是有限的,必为定值，即最初那个正方形的面积。 数量变化 1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(　　) A．13　 B．26 C．47 D．94 练习巩固 练习巩固 2.如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是a，b，则S1﹣S2+S3﹣S4的值为　 　．（用含a，b的代数式表示） c d e 如果我们以直角三角形的三条边a、b、c为边，向三角形外分别作相同形状的其他图形，是否还存在类似的面积关系呢？ 独立探究 同桌交流 展示解答 ∵S1=c2 S2=b2 S3=a2 由勾股定理得 c2=a2+b2 ∴S1=S2+S3 S1=S2+S3 已证 形状变化 将直角三角形三边向外所做的图形进行分割，使得剩余图形的面积关系仍符合S1=S2+S3. 小组合作（4人一小组）： 形状变化 形状变化 形状变化 形状变化 请模仿设计一个图案，使得直角三角形周围的三个图形面积关系仍符合S1=S2+S3. 小组合作（4人一小组）： 形状变化 正n边形…… 形状变化 一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其形状相同的图形的面积之和. …… 形状变化 翻折变化 问：阴影部分的面积是否仍然满足？ S红 + + + S黄 = S蓝 + + 翻折变化 翻折变化 翻折变化 在一个直角三角形中，以三边做形状相同的图形，将斜边上所画的图形向上翻折，重叠部分舍去，剩余部分仍符合这样的面积关系，即 翻折变化 练习巩固 2．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是　 　．现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，则△ABC的面积是　 　． 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ） A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1 练习巩固 课后思考 Rt△ABC 改为任意△ABC S1,S2,S3,S4之间的大小关系？ 勾股定理 图形面积关系 基本经验 追本溯源 等积变换 基本图形 基本思想 数形结合 类比思想 课堂小结 $$