2018年秋八年级数学上册浙教版教案：2.8 直角三角形全等的判定

2.8 直角三角形全等的判定 【教学目标】 1.探索两个直角三角形全等的条件. 2.掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL）． 3.了解角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这会个角的平分线上. 【教学重点、难点】 教学重点：直角三角形全等的判定定理“HL”. 教学难点：直角三角形全等的判定定理“HL”的证明用的是构造法，学生缺乏这方面的经验，较难形成思路. 【教学过程】 一、温故而知新： 1.全等三角形的对应边 （ ），对应角（ ）； 2.判定三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。 二、思考与合作 如图，在△ABC和△A’B’C’中,∠C= ∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’，△ABC和△A’B’C’ 全等吗？请说明理由。 教师可启发引导学生一起利用画图，叠合的方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可让学生充分想象，不限定方法。 归纳：“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。” 教师归纳出方法后，要学生注意两点： <1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法； <2> 运用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件。 想一想：你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？ 回顾角平分线的性质：角平分线上的点，到这个角两边距离相等。 角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三、应用新知，巩固概念 议一议：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ 四、例题解析 例1.如图，已知P是∠AOB内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。 例2.如图，在△ABC与△A′B′C′中,CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′． 五、学生练习，巩固提高 1.如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。 2.如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，求证:∠3=∠4。 3.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，求证：△ABP≌△PDC