2018年秋八年级数学上册浙教版教案：3.1 认识不等式

3.1 认识不等式 【教学目标】 1.了解不等式的意义，经历由具体实例建立不等式模型的过程。 2.了解不等号的意义。 3.会根据给定的条件列不等式。 【教学重点、难点】 教学重点：不等式的概念和列不等式。 教学难点：既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题。 【教学过程】 一、创设情境 1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）如图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为 t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ 图2 图3 （4）如图3，小聪与小慧玩跷跷板。两人都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小慧的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？ （5）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？ 二、探究新知： 1.议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫做不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol） 2.讲解例题 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 3.做一做： （1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置； （2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？ 归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图4）； x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图5）； b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示