沪教版（五四学制）八年级上册 19.3 直角三角形全等的判定 讲义（无答案）

直角三角形全等的判定 一、通用： ； ； ； 。 二、专用： （斜边.直角边） 文字叙述：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 数学语言：如图（1），在 和 中，已知 ， ， ， 那么， ≌ 。 推理过程：如图（2）所示，将 和 并在一起。 由于 ，因此可使AC与 重合。 又∵ ∴点B、C、 必在一条直线上，于是得到 ∵ ∴ 在 和 中 ∴ ≌ （ ） 1、利用一般三角形全等的方法判定两直角三角形全等 如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别为点C、D，AC=BD，EC=FD。 求证：AF=EB。 2、利用“ ”判定两直角三角形全等 如图，AB⊥BD，AC⊥CD，AB=AC。 求证：△ABD≌△ACD 例1、如图， 和 中， ，BF⊥AC，DG⊥AE，且BF=DG。 求证：（1）△BCF≌△DEG； （2）△ABC≌△ADE。 练、如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，点E在边AD上，且CE=AB，延长CE交边AB于点F。 求证：（1）△ABD≌△CED； （2）CF⊥AB。 例2、如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，CD与BE交于点F。 求证：AF平分 。 练、如图，在 中， ， ，AE=AC，DE⊥AB。 求证：（1）DE=BE； （2）△ACD≌△AED； （3）AB=AC+CD。 直角三角形全等的判定（A） 一、判断题 1、斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等。（ ） 2、两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） 3、等腰三角形底边上的高将三角形分成的两个小三角形全等。（ ） 4、一边一角对应相等的两直角三角形全等。（ ） 5、一边一锐角对应相等的直角三角形全等。（ ） 二、填空题 6、如图（1）所示，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ABD≌ ，依据是 ， BD= ， = 。 7、如图（2）所示，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF，若 ，则 。 8、如图（3）所示，已知AB⊥AC，