浙江七彩阳光联盟2019届高三上学期第二次联考数学试题（PDF版）

1 / 9 2018 学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 10．简析： 当翻折至 2BD 时，可得： ABDCDBCDAB 面面  , ，故   ，排除 A,B； 考虑到 BCDABD  ，则 的距离到面的距离等于到面 ABDCBCDA ， 易知必有   ，选 C。 二、填空题:本大题共 7小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4分，共 36 分． 11． 3 , 3 32 12． 3 3 1 ， ． 13．1 , 2 9 2 5 3  ． 14． ),1[  , 2 15．21 16． 3 4 . 17．2 16．简析： 1|ec||ec| 21  1|)-(|1|)(| 2121  eeceec 且 由单位向量 3 ,,, 2121   eeee 知， 3|ee| 21  ， 1|e-e| 21  3 3 |)(| 21  上投影在 eec ， 1|)-(| 21 上投影在 eec 即 3 3 |cos|c|| 1  ， 1|cos|c|| 2  又 )()( 2121 eeee  ， |sin||cos| 12   易知 3 42 c （也可画图结合分析） 17．简析： 22 )]ln([ yxye x  2)]ln([ 2 1 yxyex  . 1 xex , )ln(1)ln( yxyxyxyex  1)ln(  yxyx 2)ln(1  yxyx 2)ln(  yxyex ， 22 )]ln([ yxye x  2)]ln([ 2 1 2  yxyex (当且仅当 1,0  yx 时取到最小值） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分． 18.解：（I）解法 1：  AD 为角 A平分线，设   CADBAD ，则 又 BACCADBAD SSS   A B C D  2sinsin 2 1 sin  4 3 cos   2 / 9 8 1 1cos22cos 2   2 9 2cos412 222  a 2 23 a 2 23 a ---------------7 分 解法 2：  AD 为角 A平分线， CADBAD  记为角 。 则 可得： DC2BD  ． 设 xDC ，则 xx 3BC,2BD  在 ABD 中， 在 ABC 中， 解得： ----------------------7 分 解法 3：  AD 为角 A平分线，可推得： DC2BD  又 1 ACAD ，取CD中点H ，则 CDAH 在 ACHRT 中， CCHCAH cos,sin  ， 则 CBDosC cos4,cDH  ， CBH cos5 在 ABHRT 中， 4)(sin)cos5( 22  CC 解得： -----------------------------7 分 （II） 解：记 CAD ， BAC ，则 由 D 为 BC 边中点可得 ABD 的面积与 ADC 相等 进一步可得：  sin)sin(2  又由已知 可得：  sin DC CDAsin 1 sin BD BDAsin 2     ， x x B 8 144 cos 2   x x B 12 194 cos 2   2 2 x A B C D A B C D H 4 2 cos C 2 23 cos6  CBCa A B C D 2 3 tan CAD 7 2 cos, 7 3 sin   72 3 )sin(   72 5 )cos(   2 1 14 3 14 10 sin)sin(cos)cos(cos   3 / 9 -------------------------14 分 19.解：（I）证