2018年秋人教版七年级上册第四章几何图形初步 ：4.1 图形的认识能力提高讲义(学生版+教师版)

初一数学能力提高培优 1. 几何图形 ⑴几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. ⑵立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形. ⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、正方形等）的各部分都在同一平面内，他们是平面图形. 2. 点、线、面、体 ⑴点、线、面、体的概念 ①几何体也简称为体，例如长方体、正方体等. ②包围着体的是面，面有平面和曲面两种. ③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种. ④线与线相交形成点. ⑵点动成线、线动成面、面动成体. 3. 几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素. 4. 基本图形 ⑴常见的几何体 常见的几何体 名称 特 征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面． 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为 边形的棱柱叫 棱柱． 圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面． 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为 边形的棱锥叫 棱锥． 球 由一个曲面围成． 圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面． 棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形． ⑵常见几何体的分类 分类标准 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球 按柱、锥、球分类 柱 圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥 球 球 按是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球 按是否有顶点 是 棱柱、圆锥、棱锥 否 圆柱、球 【引例】 所给的图形中，是棱柱的有 个． 1 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 【教师备选】例1是常见几何体的识别，例2是点、线、面的关系以及几何体中顶点、棱和面的关系. 【例1】 如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个，其中 是圆锥， 是棱锥． 【例2】 ⑴ 如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周．请回答下列问题： 1 三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？ 2 三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？ 3 三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？ ⑵ 观察下列多面体，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 棱数 面数 ①观察上表中的结果，你能发现 、 、 之间有什么关系吗？请写出关系式． ②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________. 定义：从正面看到的图叫主视图，也叫正视图．从左面看到的图叫左视图．从上面看到的图叫俯视图．主视图、左视图、俯视图统称三视图． 要求：（学生版没有） ①会画一个立体图形的三视图． ②会通过三视图确定立体图形． ③知道三视图与特殊立体图形的表面积、体积的关系． ④两种视图与分类讨论．（如：根据所给主视图、左视图判断最多或最少多少个立方体） 【引例】 右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A． B． C． D． 【教师备选】例3要求会判断并画出几何体的三视图；例4通过三视图中的两个图能还原到整个几何体并求出面积或体积；例5根据三视图的形状判断几何体的最值情况. 【例3】 ⑴ 如图所示几何体的左视图是（ ） 正面 ⑵ 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种 视图中面积最小的是（ ） A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样 ⑶ 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ） A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 ⑷ 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所 示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）． 【例4】 ⑴ 长方体的主视图、俯视图如图所示（单位： ），则其左视图面积是（ ） A．4 B．12 C．1 D．3 ⑵ 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何