2018年秋人教版七年级上册第三章一元一次方程： 方程中的设元能力提高 培优讲义(学生版+教师版)

初一数学能力提高培优 内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项 和、差问题 由题可知 弄清“倍数”及“多、少”等数量关系 行程 问题 相遇问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 快者+慢者=原来的距离 注意始发时间和地点 追及问题 快者-慢者=原来的距离 调配问题 调配后的数量关系 流动的方向和数量 比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和 把一份设为 工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 每个工作量的和=工作总量 工作总量没有的情况下，可设为1 利润问题 利润率=利润÷进价×100% 利润=（售价-进价）×量 利用公式或利润与利润的关系 打几折就是百分之几十出售 行船问题 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速 ⑴ 打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，如一件衣服原价 元，若以 折销售，则实际售价为 元，打折销售实际上是利润率问题． ⑵ 打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价 元，售价 元，利润 元，利润率 ，这些量之间的关系为： ， ， 等，根据这些公式列出等量关系，就可以解决此类问题. ⑶ 商品打 折，是按指定价的 销售，而不是把定价减少 销售，另要注意，打 折后用 参与计算，而不是用 参与计算． 【例1】 ⑴ 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 元，打七折售出后，仍可获利 ”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　元． ⑵ 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 元的商品，共节省 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． ⑶ 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 ，每件乙种商品的利润率为 ．当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多 时，这个商人得到的总利润率为 ．那么，当每件甲种商品的进价为 元，求每件乙种商品的进价为多少元？ 提示： 【拓展1】某商店销售一种运动衣，每套的进价为 元，按进价的 标价，再打八折销售； （1）用含 的代数式表示销售一套这种运动衣的利润 （2）当这种运动衣每套的进价为 元时，销售一套可获得利润多少元？ （3）如果销售一套这种运动衣获利 元，这种运动衣每套的进价是多少元？ 【拓展2】某种商品的进价是每件1000元，标价是每件1500元， （1）商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折售出此商品？ （2）为了在十一黄金周获取更多利润，老板决定写上“大酬宾，8折优惠”进行广告促销，为了使利润仍不低于5%，最低需多少元标价？ 工程问题中涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间．他们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率 工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要 h，那么他的工作效率为 ． 行程问题基本公式：路程 速度 时间 总路程 平均速度 总时间； 行程问题的基本类型：相遇追及、火车问题、流水行船等. 相遇追及问题：相遇路程 ＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 追及路程 ＝甲走的路程 乙走的路程＝甲的速度×追及时间 乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度 乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 流水行船问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速 水速. 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度 逆水速度)÷2. 【引例】 某项工作，甲单独干需用 小时完成，乙单独干需要 小时完成，若甲先单独干 小时，乙又单独干 小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？ 【例2】 ⑴ 某船顺水航行 小时，逆水航行 小时，已知轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速度 为 千米/时，轮船共航行 千米. ⑵ 一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行 千米， 可以早到 分钟，如果每小时行 千米，就要迟到 分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？ ⑶ 一个人先沿水平道路前进 千米，继而沿 千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了 小时，已知此人在水平路上每小时走 千米，上山每小时走 千米，下山每小时走 千米，则此人所走的全程 是 千米． 【拓展】在某学校的“小红帽周”中，初一三班全体同学老师组队进行野外拓展，前往目的地的路上，队伍以1.4米/秒的速