七年级数学浙教版下册课件：3.4 乘法公式 (2份打包)

3.4 乘法公式 第二课时 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式： 1、(a+b)2 3、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？ 合 作 学 习 =(a+b)(a+b) 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x) = 22+2x+2x+x2 =(2a)2+2×2a•x+x2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =22+2×2x+x2 a a b b 你能用下图图形的面积直观地表示第1题的结果吗？ (a+b)2= a2+2ab+b2 = + + 完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数的平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(2a+3b)2= ( )2 + 2( )( ) + ( )2 (a + 1)2=( )2+2( )( )+ ( )2 a a 1 1 2a 2a 3b 3b 用两数和的完全平方公式计算(填空): 做一做 (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 你能用两数和的完全平方公式来计算(a−b)2吗? 自主探索  =a2−2a b+b2 =a2+2a (−b)+ (−b)2 (a−b)2 =[a+(−b)]2 完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a−b)2=a2−2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 完全平方公式 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 首平方，尾平方，首尾两倍中间放 例3 用完全平方公式计算; (1) (x+2y)2 (2) (2a－5)2 (3) (-2s+t)2 (4) (－3x－4y)2 下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1) (x+y)2 = x2 +y2 (2) (a –b)2 = a2 -b2 (4) (a+2b)2 = a2+2ab+2b2 (3) (x– 1)2 = x2 – 2x (5) (2+x)2 = 2 + 4x+ x2 例4 一花农有4块正方 形茶花苗圃,边长分别 为 30.1 m , 29.5 m, 30m, 27m. 现将这4块苗圃的 边长都增加1.5m后,求各苗圃的面 积分别增加了多少m2? 我来做一做 一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm，如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a=100cm，茶几的面积是多少cm2? (1)用简便的方法计算: 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 (2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值. 想 一 想 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 $$ 3.4 乘法公式 第一课时 请先计算下列各题： 观察等式 比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？两者有什么联系？ 大胆猜想 两数和 两数差 两数平方差 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 平方差公式 下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗? 做一做 b a a b 正方形的面积为：________________ 长方形的面积为：_________________ b a a b a-b b b a b 练一练 阅读算式，按要求填写下面的表格 3n 2m (2m+3n)(2m-3n) 3x 2 (2-3x)(2+3x) 5 x (x+5)(x-5) 写成“a2-b2”的形式 与平方差公式中b对应的项 与平方差公式中a对应的项 算式 例1 运用平方差公式计算： 能力提高 练一练 快速计算:例2 用平方差公式计算 (1) 103×97 (2) 59.8×60.2 应用拓展 5678×5680-56792 应用拓展 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 1、 通过本节课学习，你学到了什么? 2. 你认为平方差公式的用处是什么? 3. 怎么使用平方差公式? 4. 你还有什么疑惑? 反思小结 $$