3.4.1平方差公式同步练习2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第3章　整式的乘除 3.4　乘法公式 第1课时　平方差公式 基础过关全练 知识点1　平方差公式 1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=(　　) A.1+y2　　　B.-1-y2　　　C.1-y2　　　D.-1+y2 2.(2023浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(　　) A.　　　　　　B.(-m-n)(m+n) C.(m-2)(m+2)　　　　　　D.(m-n)(n-m) 3.利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是(　　) A.4-9a2　　　　　　B.9a2-4 C.9a2-2　　　　　　D.9a2+4 4.下列各式中,计算结果正确的是(　　) A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4 C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2 D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y 5.计算: (1)(5+6x)(6x-5)=　　　　;  (2) =　　　　.  6.(2023浙江温州龙湾期中)若x2-y2=44,x-y=11,则x+y=　　　.  7.(2023浙江宁波中考)计算:(a+3)(a-3)+a(1-a). 知识点2　平方差公式的应用 8.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积(　　) A.增加8 m2　　　　　　B.增加16 m2 C.减少16 m2　　　　　　D.保持不变 9.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7. 10. 用简便方法计算: (1)3 003×2 997;　(2)1102-109×111. 11.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是60,求阴影部分的面积. 能力提升全练 12.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是(　　) A.24　　　B.16　　　C.8　　　D.4 13.(2023江苏南京期中,5,★★☆)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是　(　　) ①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b. A.①③ 　　　B.①④　　　 C.②③　　　 D.②④ 14.(2020浙江衢州中考,12,★☆☆)定义:a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为　　　　.  15.若=81,则(a+2 022)(a+2 024)=　　　　.  16.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值. 17.探究:如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成如图②所示的长方形.比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式:　　　　　　(用字母a、b表示).  图① 图② 应用:请应用这个公式完成下列各题: (1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 　　　　;  (2)计算:(x-3)(x+3)(x2+9). 18.(2022北京通州期中,25,★★☆)在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式. (1)计算:(x-2)-(x+2)+(-5+y); (2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”; (3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,请直接写出一组满足条件的“■”和“▲”. 素养探究全练 19.【运算能力】先阅读,后计算. 为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成(5-1),然后可以连续运用平方差公式. 计算过程如下: 4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1) =(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624. 请你借鉴小黄的方法计算: ×××××××. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C. 2.C　(m-2)(m+2)=m2-22,符合平方差公式,故本选项符合题意,故选C. 3.A　原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2,故选A. 4.C　(x-3)(3+x)=x2-32=x2-9,所以A选项错误;(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4,所以B选项错误;(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c2=25a2b2-c2,所以C选项正确;(-6y+x)(6y+x)=x2-(6y)2=x2-36y2,所以D选项错误.故选C. 5.答案　(1)36x2-25　(2)m2-n2 解析　(1)原式=(6x+5)(6x-5) =(6x)2-52=36x2-25.