七年级数学浙教版下册课件：4.3 用乘法公式分解因式 (2份打包)

4.3 用乘法公式分解因式 第二课时 把下列多项式因式分解： （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他方法. （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止. 在分解过程中还要有整体思想 首先，我们一起复习一下前面所学过的因式分解内容。 把下列多项式因式分解： 这个多项式能用提取公因式法或是平方差公式因式分解吗？有没有公因式？能不能用平方差公式因式分解？ a a b b 甲 乙 乙 丙 如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁. （1）用一个多项式表示图形丁的面积； （2）用整式积表示图丁的面积； （3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式. 题干之后，问学生甲、乙、丙的面积各为多少？ 两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方. 形如 的多项式，叫做完全平方式. 用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式. 其实，在上一章《整式乘除》中，我们学习过完全平方公式（），根据等式的性质，我们就可以得到（），即（），我们把（），这也就是说任何一个完全平方式都可能通过完全平方公式来因式分解。那么用完全平方公式分解因式的关键是什么？ 下列多项式是否是完全平方式？如果是，公式中的a，b分别可以表示什么？并把它改写成(a+b)2的形式.如果不是，能否改变其中一项，使它成为完全平方式. 如何判断一个多项式是否是完全平方式呢？接下来，请同学们来判断一下，下列多项式…。然后同桌之间或前后桌之间探讨一下完全平方式的特征。 完全平方式特征： （1）多项式有3项； （2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）. 先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）. 判断方法： 试一试：按照完全平方公式填空. 1+4a不是完全平方式,你能不能加一项,使它变成一个完全平方式 练一练：把下列各式分解因式. 四位同学板书 提高练习：因式分解. 因式分解的对象是: ， 小 结： 因式分解的结果是: , 因式分解的方法有： . 因式分解首先考虑 方法. 提取公因式法 多项式 整式积的形式 提取公因式法、公式法 用公式法分解因式的关键是：判断这个多项式能否写成或转化为平方差式(完全平方式). 分解因式时，各因式既要化到最简形式，又要分解彻底. 因式分解注意点： 用提取公因式法分解因式注意点：公因式提取要完全. 在分解过程中还要有整体思想 能力挑战： 1. 用简便方法计算. 3. 若 ， 则 . 2. 若 是一个完全平方式， 则k = . $$教学课件 数学 七年级下册 浙教版 4.3 用乘法公式分解因式 第一课时 a2-b2 (a+b)(a-b) = 两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积。 做一做：下列多项式符合平方差公式分解因式吗？ 可以用平方差公式分解的多项式特征： 1、两项 2、两项符号相反 3、两项可写成数或式的平方形式 观察上面可以用平方差公式分解因式的多项式有什么特征? 例1：用平方差公式分解因式 练习：把下列各式分解因式： （4）121-4a2b2 (2)（2n+1）2-(2n-1)2 (3) (2x-y)2-4(x+y)2 (5) 8a3-2a (6) 4x3y-9xy3 (4) a4-81 我能行！ （1） 回顾反思 1.今天我们学习了一种新的分解因式的方法是什么？ 2.你能写一个多项式可以用平方差公式分解因式吗？ 3.你认为用平方差分解因式要注意哪些方面？ 知识拓展 英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？ $$