4.3 用乘法公式分解因式(2)——完全平方公式-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

4.3　用乘法公式分解因式(2)——完全平方公式 1．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　 A．a2＋4 B．a2＋b2 C．a2＋4ab＋b2 D．x2＋2x＋1 2．分解因式4＋a2－4a，结果正确的是(　A　) A．(2－a)2 B．4(1－a)＋a2 C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2 3．下面分解因式中正确的是(　C　) A．4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1 B．a2－4b2＝(a－2b)2 C．4a2－12a＋9＝(2a－3)2 D．2ab－a2－b2＝－(a＋b)2 4． 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(　B　) A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)－(x－2) 5．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2＋2ab＋b2的值为(　B　) A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知a－b＝1，ab＝2，则多项式a3b－2a2b2＋ab3的值为(　A　) A．2 B．－2 C．5 D．6 7．如果二次三项式x2－14x＋m是一个完全平方式，那么m的值是(　C　) A．7 B．±7 C．49 D． 8．利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个大正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式：__a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2__． 9．已知(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝0，则a＋b的值为__2__． 10．分解因式． (1)x2－8x＋16. (2)m2－10m＋25. (3)x2＋14xy＋49y2. (4)x2－x＋. (5)－2xy－x2－y2. (6)－x2＋12x－36. 解：(1)原式＝(x－4)2. (2)原式＝(m－5)2. (3)原式＝(x＋7y)2. (4)原式＝. (5)原式＝－(2xy＋x2＋y2)＝－(x＋y)2. (6)原式＝－(x－6)2. 11．若关于x的二次三项式x2－2(m－1)x＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝__－3或5__． 12．利用因式分解简便运算． (1)482＋48×24＋122. (2)3.282－1.28×6.56＋1.282. 解：(1)原式＝(48＋12)2＝3 600. (2)原式＝(3.28－1.28)2＝4. 13．分解因式． (1)2ax2－4axy＋2ay2. (2)a2b2－4ab＋4. (3)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2. (4)(x2＋y2)2－4x2y2. (5)(x－2)2＋12(x－2)＋36. 解：(1)原式＝2a(x2－2xy＋y2)＝2a(x－y)2. (2)原式＝(ab－2)2. (3)原式＝(a－b－c)2. (4)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy) ＝(x＋y)2(x－y)2. (5)原式＝(x－2＋6)2＝(x＋4)2. 14．先阅读材料，再解答下列问题． 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将x＋y看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，再将A还原，得到原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题过程用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子分解因式： (1)(a＋b)(a＋b－2)＋1. (2)(x2－2x－1)(x2－2x＋3)＋4. 解：(1)设a＋b＝A，则原式＝A(A－2)＋1＝A2－2A＋1＝(A－1)2＝(a＋b－1)2. (2)设x2－2x＝B，则原式＝(B－1)(B＋3)＋4＝B2＋2B＋1＝(B＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4. 15．[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2＋6a＋8. (1)用配方法分解因式． (2)当a取何值时，代数式a2＋6a＋8有最小值？最小值是多少？ 解：(1)原式＝a2＋6a＋8＋1－1 ＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1 ＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1] ＝(a＋4)(a＋2). (2)对于(a＋3)2－1，(a＋3)2≥0. 所以，当a＝－3时，代数式a2＋6a＋8有最小值，最小值是－1. [问题解决]利用配方法解决下列问题． (1)分解因式：x2＋2x－3. (2)当x取何值时，代数式x2＋2x－3有最小值？最小值是多少？ 解：(1)原式＝x2＋2x－3＋4－4 ＝x2＋2x＋1－4 ＝(x＋1)2－4 ＝[(x＋1)－2][(x＋1)＋2] ＝(x－1)(x＋3). (2)由(1)得x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，(x＋1)2≥0. ∴当x＝－1时，代数式x2＋2x－3有最小值，最小值是－4. 学科网（北京）股份有限公司 $$