九年级浙教版数学上册课件：3.5 圆周角 (共15张PPT)

* 一、回顾 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角. * 究竟什么样的角是圆周角呢？ 像图（3）中的角就是圆周角，而图（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角. 认识圆周角 * 如何判断一个角是不是圆周角 ？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 . 练习:指出下图中的圆周角. × √ × × （1） （2） （3） （4） * 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？ 探索半圆或直径所对的圆周角的度数 * 图23.1.9 ∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝ 180° ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90° 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90° 证明：因为OA＝OB＝OC， * 图23.1.9 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）. 反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径. * 图23.1.9 探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？   * 2、分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部. 为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况: * 图23.1.11 定理的证明 （1）圆心在∠BAC的一边上。 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C 所以∠BAC= ∠BOC A O B C 1 2 * （2）圆心在∠BAC的内部. D O A B C * （3）圆心在∠BAC的外部. D O A B C * 例 如图，AB为⊙O的直径，∠A = 80°，求∠AB