3.5 圆周角（同步课件）数学浙教版九年级上册

3.5 圆周角 数学（浙教版） 九年级 上册 第3章 圆的基本性质 学习目标 1、理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理； 2、理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题； 3、理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用； 　 温故知新 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. 问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点? A ∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点. 讲授新课 知识点一 圆周角的定义 将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ O A C B 特征：顶点在圆上，两边都与圆相交. 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的特征： ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 圆周角: 讲授新课 看看哪个角是圆周角？ 讲授新课 【思考1】为何圆周角的定义里强调“两边都与圆相交”，而圆心角的定义里没有？ 因为顶点在圆心的角，两边必然与圆相交。 O 讲授新课 【思考2】如下图，所对的圆心角可以画多少个？所对的圆周角可以画多少个？ 圆心角可以画1个 O B C 圆周角可以画无数个 讲授新课 圆心角 圆周角 定义 顶点在圆心 顶点在圆上； 两边都与圆相交 一条弧所对应的角的个数 只有一个 无数个 讲授新课 典例精析 【例1】下面图形中的角，是圆周角的是（　　） A． B． C． D． C 讲授新课 练一练 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 1、判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 讲授新课 知识点二 圆周角定理 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 测量与猜测 讲授新课 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 推导与论证 讲授新课 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 讲授新课 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 讲授新课 【总结】 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 同弧所对的圆周角相等。 ∵圆心角的度数=它所对的弧的度数， ∴我们也可以说，圆周角的度数=它所对的弧的度数的一半。 ∵等弧所对的圆心角相等， ∴我们也可以说，等弧所对的圆周角相等。 讲授新课 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 公式简记：圆心角的度数=弧的度数=圆周角的度数×2。 讲授新课 典例精析 【例2】如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．70° D 解：∵=， ∴∠D=∠CAB=40°， ∴∠APD=∠D+∠ABD=40°+30°=70°。 讲授新课 练一练 1、如图，A，B，C是O上三点，若OA=AB=BC，则∠BAC的度数为（　　） ​A．30° B．40° C．45° D．60° A 解：连接OB，OC， ∵OA=AB=BC， ∴OB=OC=BC，∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC=60°， ∴∠BAC=∠BOC=×60°=30°。 讲授新课 知识点三 圆周角定理的推论 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D ∴∠BAC=∠BDC. 解：相等.理由如下： 合作探究 ∵ 讲授新课 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 解：相等. 想一想：反过来，如果∠A=∠B，那么 成立吗？ D A B O C E F 讲授新课 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 圆周角定理推论1 几何语言 知识要点 D A B O C E F 讲授新课 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、