九年级浙教版数学上册课件：3.6 圆内接四边形 (共14张PPT)

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。 O C A B D 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O A C D E B O B C D E F A 如图：圆内接四边形ABCD中，∠A＋∠C的和为多少，同理∠B＋∠D的和呢？ C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 ∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆的内接四边形的对角互补。 如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝180° 所以∠A＝∠DCE 又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° E C O D B A 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角。 E C O D B A 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 C O D B A E 1 2 3 4 5 6 7 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 1 2 O O F A B E C D CE∥DF 1 ∠E＋∠F＝180° ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F 连结AB 1 2 O O F A B E C D 四边形ABEC是⊙O1的内接四边形 四边形ABFD是⊙O2的内接四边形 证明：连结AB ∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠1＝∠F ∵ADFB是⊙O2的内接四边形， ∴∠E＋∠1＝180° ∴∠E＋∠F＝180° ∴CE∥DF 1 1 2 O O F A B E C D 1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。 A O D B C 求证：圆内接平行四边形是矩形。 O C D B A 求证：四边形ABCD是矩形。 已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。 $$