九年级浙教版数学上册课件：4.4 两个三角形相似的判定 (共26张PPT)

相似三角形的相关概念 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似比等于1的两个三角形全等. 注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键. 判定三角形相似的方法 判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗? 相似与全等类比—新化旧 由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似; 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似; 由边角边(SAS)可猜想: 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 由斜边直角边(HL)可猜想: 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？ 问题三: 如果△ ABC与△ A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′, 设法比较∠B 与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小. △ ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论? 判定三角形相似的方法 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果 那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视. 且∠A=∠A′, C B A A ′ B ′ C′ 图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗? 且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 解法2: 如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得: C B A