湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期六科联赛（12月）数学（文）试题（pdf版）

试卷第 1页，总 4页 A=9 A=A+13 PRINT A 2018 年下期衡阳市八中高二六科联赛 数学（文科）试题 命题人：陈钊 审题人：刘一坚 请注意：时量：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3 的倍数一定能被 6 整除；③如 果 ab ac ，那么b c ；④若 a b ，则 2 2a b 。其中，真命题有( ). A.① B. ①③④ C.①④ D. ①②③④ 2．若运行右图的程序，则输出的结果是( ). A． 4 B． 13 C． 9 D． 22 3．下列四个命题中，假命题为( ). A． x R，使 lg 0x  成立 B． x R，使 1 2 2x  成立 C． x R ， 2 0x  均成立 D． x R ， 2 3 1 0x x   均成立 4．抛物线 xy 102  的焦点到准线的距离是( ). A. 2 5 B. 5 C. 2 15 D. 10 5．椭圆 2 2 1 25 9 x y   上的一点M 到左焦点 1F 的距离为 2，N 是 1MF 的中点，则ON为 ( ). A． 2 B． 4 C． 8 D． 3 2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的 z的值是（ ）． A． 21 B． 32 C． 34 D． 64 7．函数 ( ) ( 3)  xf x x e 的单调递减区间是( ). A．  , 2 B．  0,3 C．  1,4 D． 2, %20http://www.ks5u.com/ %20http://www.ks5u.com/ 试卷第 2页，总 4页 8．双曲线 2 2 1 mx y 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m等于( ). A． 1 4  B． 4 C． 4 D． 1 4 9．已知函数 ( )  x xf x e ae 为偶函数，若曲线 ( )y f x 的一条切线的斜率为 3 2 ，则 切点的横坐标等于( ). A． ln 2 B． 2ln 2 C． 2 D． 2 10．已知抛物线 2: 4C x y，直线 : 1l y   ， ,PA PB为抛物线C的两条切线，切点 分别为 , ,A B 则“点 P在直线 l上”是“ PA PB”的( )条件. A． 必要不充分 B． 充分不必要 C． 充要 D． 既不充分也不必要 11．双曲线 1C ： 2 2 2 2 1 y x a b   （ 0a  ， 0b  ）的焦点为  1 0,F c 、  2 0,F c ，抛物 线 2C ： 21 4 y x c  的准线与 1C 交于M 、N 两点，且以MN为直径的圆过 2F ，则椭圆 2 2 2 2 1 x y a c   的离心率的平方为( ). A． 2 1 B． 2 2 C． 2 2 2 D． 3 2 2 12．设函数    2 1xf x e x mx m    ，其中 1m  ,若存在唯一的整数 n，使得   0f n  ，则m的取值范围是( ). A． 3 ,1 2e     B． 3 3, 2 4e     C． 3 3, 2 4e     D． 3 ,1 2e     二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．“ 2x ”是“ 2 11  x ”的 条 件；（填：充分非必要条件；必要非充 分条件；充要条件之一.） 14．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右顶点分别为 ,A B两点，点  0, 2C b ， 若线段 AC的垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为__________． 15． 在半径为 R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大. 16．函数 2( ) cos  xf x e x x ,若 (ln ) (ln ) 2 (1) 0  a bf f f b a ,求 a b 的取值范围 ____. 试卷第 3页，总 4页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）已知函数 2( ) ( 1) f x x x ． （1）求函数 ( )f x 的单调区间； （2）求 ( )f x 在区间  1,2 上的最大值和最小值． 18．（本小题满分 12 分）已知 0c 且 1c ，设命题 p：函数  xy c 在 R上单调递减， 命题 q：对任意实