[]河北省张家口市2019届高三12月月考数学（理）试题（图片版）

$$ 张家口市 2018-2019学年第一学期阶段测试卷 高三数学（理） 一、选择题：CCDBC AACBA AB 二、填空题：13.10 14.16 15. 4 9 16. )0(0822  xxyx 三、解答题： 17．（本小题满分 12分） 解：（1）在 ABC 中， cos cos 2 cosa B b A c B     ，由正弦定理，把边化角 sin cos sin cos 2sin cosA B B A C B     ,即 sin( ) sin 2sin cosA B C C B    ， 所以 1cos 2 B  ，又  B0 ,所以 3 B  .………………………………6分 （2）       12cos-2sin2cos12sinsincossin2  AAAAAAAAf 1 4 2sin2        A 由（1）得 3 B  ，所以 2 3 A C   ， 20, 3 A      ， 则       12 13, 44 -2 A ， 1 4 2sin 2 2        A ∴.  21,0)( Af ∴ )(Af 的取值范围是  21,0  ………………………………10分 18．（本小题满分 12分） 解：（1）由 2 3n nS a  ，① 得 1 12 3n nS a   ( 2)n≥ ，② 由①–②得 12 0n n na a a    ，即 1 1 3n n a a  ( 2)n≥ ． ……………2分 对①取 1n  得， 1 1 0a   ，所以 0na  ，所以 1 1 3 n n a a   为常数， 所以{ }na 为等比数列，首项为1，公比为 1 3 ，即 1 1( ) 3 n na  ， *nN ． ………4分 （2）①由 11( ) 3 n na  ，可得对于任意 *n N 有 nb  -1 1 3 n b  2 -2 1( ) + 3 n b  1 11 1 1( ) ( ) 3 3 3 3 n nb n    ，③ 则 1nb   -2 1 3 n b  2 -3 1( ) + 3 n b  2 21 1 1( ) ( ) 3( 1) 3 3 3 n nb n     ( 2)n≥ ，④ 则 1 1 3 n b   2 -2 1( ) 3 n b  3 -3 1( ) + 3 n b  1 11 1 1( ) ( ) 2 3 3 n nb n    ( 2)n≥ ，⑤ …8分 由③–⑤得 2 1nb n  ( 2)n≥ . …………………………………………12分 对③取 1n  得， 1 1b  也适合上式， 因此 2 1nb n  ， *nN . 19．（本小题满分 12分） 解：设直线方程为 tmyx  ， )0( m 与抛物线联立得， 0222  ptpmyy ， 设  11 , yxM  22 , yxN 由韦达定理 pmyy 221  ， ptyy 221  ，………………………………4分 tx y tx y kk PNMP     2 2 1 1 0 4)(2 )2(2)2(2 4)(2 )(22 2 2121 22 2121 2 2121        tyymtyym pmtptm tyymtyym yytymy 故在 x轴上存在点 )0,( tP  ，使得∠OPM=∠OPN. …………………………………………12分 20．（本小题满分 12分） 解答：（I）证明：∵PD⊥平面 ABCD，AC⊂平面 ABCD ∴PD⊥AC 又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D ∴AC⊥平面 PBD，-------------------------------4 分 ∵DE⊂平面 PBD∴AC⊥DE --------------------6 分 （II）解：分别以 OA，OB，OE方向为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，设 PD=t，则 (1 0,0) (0 3 0) ( 1 0,0) (0 0 ), (0, 3, ) 2 tA B C E P t ， ， ， ，， ， ， ，， 由（I）知：平面 PBD的法向量为 1 (1,0,0)n   ，--------------8 分 令平面 PAB的法向量为 2 ( , , )n x y z  ，则根据 2 2 0 0 n A