专题11 立体几何综合（第01期）-2019年高考数学备考之百强校小题精练系列

2019届高考数学小题精练 第11练 立体几何综合  一、单选题 1．给出下列命题，其中错误命题的个数为( ) （1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行； （2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直； （4）若直线和共面，直线和共面，则和共面 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K] A． B． C． D． 3．设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． [来源:学&科&网] 5．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A． 与都不相交 B． 与都相交 C． 至多与中的一条相交 D． 至少与中的一条相交 6．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ） [来源:学科网] A． 平面 B． 直线与平面所成角的正切值为 C． 四面体的外接球表面积为 D． 异面直线和所成角为 8．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是[来源:Zxxk.Com] A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 9．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 10．如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 11．如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为 A． B． C． D． 12．如图，矩形 中， 为边 的中点，将 直线 翻转成 平面 )，若 分别为线段 的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A． 与平面 垂直的直线必与直线垂直 B． 异面直线 与 所成角是定值 C． 一定存在某个位置，使 D． 三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值 二、填空题 13．过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有__________个. 14．若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________. 15．已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为______． 16．在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，AB⊥BD，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积的最小值为_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019届高考数学小题精练 第11练 立体几何综合  一、单选题 1．给出下列命题，其中错误命题的个数为( ) （1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行； （2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直； （4）若直线和共面，直线和共面，则和共面 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C 【解析】 【分析】 分别利用空间点线面位置关系的公理和定理，对四个命题逐一判断其是否为错误命题，由此得出正确的选项. 【详解】 【点睛】 本小题考查空间点线面的位置关系.主要解题的思路是对每个命题，举出反例，由此判断命题是否正确.属于基础题. 2．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可 【详解】 【点睛】 求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂