2019高考数学（理）二轮复习（讲解+练习）：模块二 三角函数与平面向量 (8份打包)

第6讲　平面向量 1.(1)[2018·全国卷Ⅰ] 在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则= (　　) A.- B.- C.+ D.+ (2)[2018·全国卷Ⅲ] 已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　.  [试做]    命题角度　向量的线性运算 ①观察各向量的位置; ②寻找相应的三角形或多边形; ③运用三角形法则或平行四边形法则找关系; ④用好平面向量的基本定理和共线定理. 2.(1)[2017·全国卷Ⅱ] 已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是(　　) A.-2 B.- C.- D.-1 (2)[2018·全国卷Ⅱ] 已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　) A.4 B.3 C.2 D.0 [试做]    命题角度　数量积公式及应用 ①根据需要,灵活变形数量积公式求解. ②利用数量积与共线定理可以解决垂直、平行、夹角问题. ③建立坐标系,利用平面向量的坐标运算解题. 小题1平面向量的线性运算 1 (1)已知a=(2,m),b=(1,-2),若a∥(a+2b),则m= (　　) A.-4 B.4 C.0 D.-2 (2)在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数λ和μ,使得=λ+μ,则λ+μ= (　　) A. B.- C.2 D.-2 [听课笔记]       【考场点拨】 向量的线性运算问题的两点注意: (1)注意尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运用向量加﹑减法运算及数乘运算来求解. (2)注意结论的使用:O为直线AB外一点,若点P在直线AB上,则有=α+β(α+β=1);若点P满足=,则有=+. 【自我检测】 1.已知向量a=(m,1),b=(1,m),则“m=1”是“a∥b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知O是正三角形ABC的中心,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则的值为 (　　) A.- B.- C.- D.2 3.已知a=(3,-2m),b=(1,m-2)是同一平面内的两个向量,且该平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是 (　　) A. B.∪ C.(-∞,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 4.如图M2-6-1所示,在正方形ABCD中,P为DC边上的动点,设向量=λ+μ,则λ+μ的最大值为　　　　.  图M2-6-1 小题2平面向量的数量积及应用 2 (1)已知向量a与b的夹角是,且|a|=1,|b|=2,若(a+λb)⊥a,则实数λ= (　　) A. B.- C. D.- (2)已知在△OAB中,OA=OB=2,AB=2,动点P位于线段AB上,则当·取最小值时,向量与的夹角的余弦值为　　 　.  [听课笔记]     【考场点拨】 平面向量数量积问题难点突破:(1)借“底”数字化,要先选取一组合适的基底,这是把平面向量“数化”的基础;(2)借“系”坐标化,数形结合,建立合适的平面直角坐标系,将向量的数量积运算转化为坐标运算. 【自我检测】 1.已知两个单位向量a,b的夹角为,则(2a+b)·(a-b)=(　　) A.1 B.-1 C. D.- 2.已知向量a,b满足a=(1,),|b|=1,|a+b|=,则a,b的夹角α为 (　　) A. B. C. D. 3.已知菱形ABCD的一条对角线BD的长为2,点E满足=,点F为CD的中点.若·=-2,则·=　　　　.  4.若平面向量e1,e2满足|e1|=|3e1+e2|=2,则e1在e2方向上投影的最大值是　　　　.  第6讲　平面向量 典型真题研析 1.(1)A　(2)　[解析] (1)因为AD为中线,E为AD的中点,所以=+=+=×(+)+(-)=-. (2)由已知得2a+b=(4,2),由c∥(2a+b)可得=,所以λ=. 2.(1)B　(2)B　[解析] (1)建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,).设P(x,y),则·(+)=(-x,-y)·[(2-x,-y)+(1-x,-y)]=(x,y)·(2x-3,2y-)=x(2x-3)+y(2y-)=2x2-3x+2y2-y=2+2-≥-,当且仅当x=,y=时,等号成立,点在平面ABC内部,此时·(+)取得最小值,最小值为-. (2)a·(2a-b)=2|a|2-a·b=2-(-1)=3. 考点考法探究 小题1 例1　(1)A　(2)B　[解析] (1)根据题意,a=(2,m),b=(1,-2), 则a+2b=