2019年高考数学（文科，广西）大二轮复习课件：第二部分 高考22题各个击破 专题九　选做大题 (2份打包)

专题九　选做大题 9.1　坐标系与参数方程 (选修4—4) -- -- -- -- -- -- 1.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.   (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ). 一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. -- 2.极坐标与直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=ρcos θ,y=ρsin θ.另一种关系为ρ2=x2+y2,tan θ= (x≠0). 3.直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0,θ0),且此直线与极轴所成的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0; (2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:ρcos θ=a; (3)直线过 ,且平行于极轴:ρsin θ=b. -- -- -- -- 考向一 考向二 考向三 考向四 参数方程与极坐标方程间的互化 例1在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a. -- 考向一 考向二 考向三 考向四 解 (1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0. (2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0, 从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1. -- 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得1.无论是参数方程化为极坐标方程,还是极坐标方程化为参数方程,都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化为需要的方程. 2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标. -- 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练1在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ, . (1)求C的参数方程; (2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l: 垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标. -- 考向一 考向二 考向三 考向四 求两点间距离的最值 例2在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,t≠0),其中 0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sin θ,C3:ρ= cos θ. (1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值. -- 考向一 考向二 考向三 考向四 -- 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件. 2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化. -- 考向一 考向二 考向三 考向四 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. -- 考向一 考向二 考向三 考向四 -- 考向一 考向二 考向三 考向四 求三角形面积的最值 例3在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4