中学生标准学术能力诊断性测试（清华大学）2018年12月测试数学（理）试题（pdf版）

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 12 月测试 理科数学试卷（一卷） 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知函数 ( ) ln( 3 )f x a x  的定义域为 A，若 4 A ，5 A ，则 a 的取值范围是（ ） A．（12,15） B． [12,15 ) C．（12,15 ] D．[12,15 ] 2．已知变量 ,x y 满足约束条件 0 2 0 6 0 x y x y x y          ，则 2 2 1 x y z x     的取值范围是（ ） A．[ 2 4，] B．[ 11 4 , 4 ] C．[3,5 ] D．[ 3 2 , 5 2 ] 3．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则此几何体 的体积是（ ） A． 1 3 B． 3 2 C． 3 3 D． 3 6 4．直线 l 过拋物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点 F ，与该拋物线及其准线依次交于 A、 B 、C 三点（其中 B 在 A、C 之 间），若 | | 3 | |BC BF ， | | 3AF  ，则 p （ ） A． 2 B．2 2 C．3 D．4 5．定义 1 2 3 1 n k n k a a a a a   ，若 2019 1 [1 (2 1) ] k k x    展开式中 x一次项的系数为m ，则 mi 等于（ i 为虚数单位）（ ） A． i B． i C．1 D． 1- 6．函数 2ln ( ) x f x x  的大致图象是（ ） A B C D 7．已知正项等比数列{ }na 的公比不为1， nT 为其前 n项积，若 3 7=T T ，则 5 3 ln ln a a （ ） A．5:3 B．3:5 C．5:1 D．1:5 8．在△ ABC 中， A , B , C 的对边分别是 a , b , c .若 120A  ， 1a  ，则 2 3b c 的最大值为（ ） A．3 B． 2 21 3 C．3 2 D． 3 5 2 9．已知 0a b  ， 有下列命题： ①若 1a b  ，则 1a b  ； ②若 2 2 1a b  ，则 1a b  ； ③若 3 3 1a b  ，则 1a b  ； ④若 4 4 1a b  ，则 1a b  ； 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 R ，圆心角为 2π的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等， 则圆柱的高为（ ） A． 1 2 R B． 2 3 R C． 2 2 R  D． 3 3 R  11．椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的右顶点为 A，下顶点为 B ，左焦点为 F ，若△ ABF 外接圆的圆心在直线 y x 的 右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． 1 ( ,1) 2 B． 2 (0, ) 2 C． 1 (0, ) 2 D． 2 ( ,1) 2 12．已知函数 3 ( ) | |f x x a a x     ( )Ra ，若方程 ( ) 2f x  有且只有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A． (1 3,3) B． ( 1,1 3) (1 3, )    C． ( ,1 3)  D． ( ,1 3) (1 3,3)   二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若函数 3( ) log | 1|f x ax  图象的对称轴是 2x  ，则非零实数