中学生标准学术能力诊断性测试（清华大学）2018年12月测试数学（文）试题（pdf版）

第1页 / 共4页 中学生标准学术能力测试诊断性测试 12 月测试 文科数学（一卷）答案 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B A C B A D B C C D 二． 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 9 14. 60 15. 3 16. 232 + 三．解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、2 选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60 分． 17．（12 分） （1） 52 =a ， 163 =a ， 2 1 1 =b ， 4 5 2 =b ， 23 =b ；.....4 分 （2） 4 3 22 1 1 += + + n n n n aa ， 4 3 1 =−+ nn bb ， }{ nb 是等差数列；.....8 分 （3）由前面知， )13( 4 1 4 3 )1( 2 1 −=−+= nnbn ， 22)13( −−= nn na ......12 分 18．（12 分） （1）由题意得，从 6 名员工中任选 2 名，其一切可能的结果组成的基本事件有： },{},,{},,{},,{},,{},,{ 312111323121 BABABAAAAAAA ， },{},,{},,}{,{},,{},,{ 332313322212 BABABABABABA ， },{},,{},,{ 323121 BBBBBB ，共 15 个......3 分 所选两名员工都是甲分公司所包含的基本事件有： },{},,{},,{ 323121 AAAAAA ，共 3 个，所 第2页 / 共4页 以所求事件的概率为 5 1 15 3 ==p ；......6 分 （2）从甲分司和乙分公司各任选 1 名员工，其一切可能的结果组成的基本事件有： },{},,{},,{ 312111 BABABA ， },{},,{},,}{,{},,{},,{ 332313322212 BABABABABABA 共 9 个， 包含 1A 但不包括 1B 的事件所包含的基本事件有 },{},,{ 3121 BABA 共 2 个，所以所求事件的 概率为 9 2 =p ......12 分 19．（12 分） （1） 取 BC 中点 N ，连接MN ， AN， AEMN = ， AEMN // ，  EA ABC⊥平面 ， AEMN四边形 是矩形， MNEM ⊥ ，......2 分 由题意知， 52== EBED ， M 为 BD 的中点，  BDEM ⊥ ，......4 分 又 MMNBD = ， BCDEM 平面⊥ ， AEMEM 平面 ， BCDAEM 平面平面 ⊥ ......6 分 （2） 由题意知， ABEMABME VV −− = ， ABEMN 平面// ，  AESVVV ABNABNEABENABEM === −−− 3 1 ......9 分 13=AN ， 2 39 2 1 == ANBNS ABN ， 3 39 2 2 39 3 1 == −ABMEV ......12 分 20．（12 分） （1）当点 P 在第一象限时，设 )2,( ttP ， 2 2 22 2 2 2 2 02 = + = + − = t t t t kPA ， ] 2 2 ,0( PAk ， 同 理 ， 当 点 P 在 第 四 象 限 时 ， )0, 2 2 [− PAk ， 综 上 所 述 ] 2 2 ,0()0, 2 2 [ − PAk ......4 分 第 19 题 第3页 / 共4页 （2）设直线 l 的方程为 ( )0+= kbkxy ，联立方程    = += xy bkxy 42 ，得 0442 =+− byky ， 016-16 = kb ， 设 ),(),,( 2211 yxQyxP ， k yy 4 21 =+ ， k b yy 4 21 = ，......6 分 QAOPAO = ， 64)(8 )(32)(4 )2)(2( )2()2( 22 22 2 1 2 2 2 1 211221 21 1221 2 2 1 1 +++ +++ = ++ +++ = + + + =+ yyyy yyyyyy xx xyxy x y x y kk AQA