基础备战10 三角形-2018年中考数学《抢分计划》1-6月复习专号（人教版）

书书书 所以若该小组计划每天的销售利润为４５０元，则其单价应 为４０元． １９．（１）ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３． （２）因为点Ｃ在ｙ轴上，所以Ｃ点横坐标ｘ＝０． 因为点Ｐ是线段ＢＣ的中点， 所以点Ｐ横坐标ｘＰ ＝ １ ２ＯＢ＝ ３ ２． 因为点Ｐ在抛物线ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３上， 所以ｙ＝－（３２） ２＋４×３２ －３＝ ３ ４． 所以点Ｐ的坐标为（３２， ３ ４）． ２０．（１）反比例函数表达式为 ｙ＝－６ｘ，一次函数表达式 为ｙ＝－２ｘ－４． （２）设ＡＢ与ｘ轴相交于点Ｃ，令 －２ｘ－４＝０，解得ｘ＝－２． 所以点Ｃ的坐标为（－２，０）．所以ＯＣ＝２． 所以Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ ×２×２＋ １ ２ ×２×６ ＝２＋６＝８． ２１．（１）函数ｙ＝ ６ ｘ２ 的图象如图５所示． （２）①ｋ＞０时，当ｘ＜０，ｙ随ｘ增大而增大，当ｘ＞０，ｙ随 ｘ增大而减小．②ｋ＜０时，当ｘ＜０，ｙ随ｘ增大而减小，当ｘ＞ ０，ｙ随ｘ增大而增大． ２２．（１）①当ａ＝－１２４时，ｙ＝－ １ ２４（ｘ－４） ２＋ｈ， 将点Ｐ（０，１）代入，得：－１２４×１６＋ｈ＝１． 解得ｈ＝ ５３． ②把ｘ＝５代入ｙ＝－１２４（ｘ－４） ２＋５３，得 ｙ＝－１２４×（５－４） ２＋５３ ＝１．６２５． 因为１．６２５＞１．５５，所以此球能过网． （２）把（０，１），（７，１２５）代入ｙ＝ａ（ｘ－４） ２＋ｈ，得 １６ａ＋ｈ＝１， ９ａ＋ｈ＝１２５ { ．解得 ａ＝－ １ ５， ｈ＝２１５ { ． 所以ａ＝－１５． ２３．（１）当０≤ｘ＜０．５时，ｙ＝０． 当ｘ≥０．５时，设手机支付金额ｙ（元）与骑行时间ｘ（时） 的函数关系式是ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 则 ０．５ｋ＋ｂ＝０， １×ｋ＋ｂ＝０．５{ ，解得 ｋ＝１，ｂ＝－０．５{ ． 即当ｘ≥０．５时，ｙ＝ｘ－０．５． 由上可得，ｙ＝ ０，　　　（０≤ｘ＜０．５） ｘ－０．５，（ｘ≥０．５{ ） （２）设会员卡支付对应的函数表达式为ｙ＝ａｘ， 则０．７５＝ａ×１，得ａ＝０．７５． 即会员卡支付对应的函数表达式为ｙ＝０．７５ｘ． 令０．７５ｘ＝ｘ－０．５，得ｘ＝２． 由图象可知，当ｘ＞２时，会员卡支付便宜； 当０＜ｘ＜２时，选择手机支付比较合算； 当ｘ＝２时，选择两种支付一样． ２４．（１）设抛物线的表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ． 因为Ａ（１，０），Ｂ（０，３），Ｃ（－４，０）， 所以 ａ＋ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝３， １６ａ－４ｂ＋ｃ＝０ { ． 解得 ａ＝－３４， ｂ＝－９４， ｃ＝３ { ． 所以经过 Ａ，Ｂ，Ｃ三点的 抛物 线 的 表 达 式 为 ｙ ＝ －３４ｘ ２－９４ｘ＋３． （２）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中存在一点 Ｐ，使得以点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐ为顶点的四边形为 菱形，理由如下： 如图６，因为ＯＢ＝３，ＯＣ ＝４，ＯＡ＝１， 所以ＢＣ＝ＡＣ＝５． 当ＢＰ平行且等于ＡＣ时，四边形ＡＰＢＣ为菱形， 所以ＢＰ＝ＡＣ＝５，且点Ｐ到ｘ轴的距离等于ＯＢ． 所以点Ｐ的坐标为（５，３）． 当点Ｐ在第二、三象限时，以点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐ为顶点的四边形 只能是平行四边形，不是菱形． 所以当点Ｐ的坐标为（５，３）时，以点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐ为顶点的四 边形为菱形． （３）设直线ＰＡ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）． 因为Ａ（１，０），Ｐ（５，３）， 所以 ５ｋ＋ｂ＝３， ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ３４， ｂ＝－３４ { ． 所以直线ＰＡ的表达式为ｙ＝ ３４ｘ－ ３ ４． 当点Ｍ与点Ｐ，Ａ不在同一直线上时，根据三角形的三边关 系｜ＰＭ－ＡＭ｜＜ＰＡ； 当点Ｍ与点Ｐ，Ａ在同一直线上时，｜ＰＭ－ＡＭ｜＝ＰＡ； 所以当点Ｍ与点Ｐ，Ａ在同一直线上时，｜ＰＭ－ＡＭ｜的值 最大，即点Ｍ为直线ＰＡ与抛物线的交点． 联立 ｙ＝ ３４ｘ－ ３ ４， ｙ＝－３４ｘ ２－９４ｘ＋３ { ，得 ｘ１＝１，ｙ１＝{ ０或 ｘ２＝－５， ｙ２＝－ ９ ２ { ． 所以点Ｍ的坐标为（１，０） (或 －５，－ )９２ 时，｜ＰＭ－ＡＭ｜ 的值最大，此时｜ＰＭ－ＡＭ｜的最大值为５． 备考风向标（２） １．（１）ｙ＝－１２ｘ＋４． （２）如图７，①当ＰＡ⊥ＯＤ时， 因为ＰＡ∥ＯＣ， 所以△ＡＤＰ∽△ＣＤＯ． 此时Ｐ（２，０）． ② 当 ＡＰ′⊥ ＣＤ时，易 知 △Ｐ′ＤＡ∽△ＣＤＯ， 所以 Ｐ′Ｄ ＣＤ ＝ ＡＤ ＯＤ． 在ｙ＝－１２ｘ＋４中，令ｘ＝０，所以ｙ＝４． 令ｙ＝０，所以ｘ＝８． 所以ＯＣ＝４，ＯＤ＝８． 所以ＣＤ＝ ＯＣ２＋ＯＤ槡 ２ ＝ ４２＋８槡 ２ ＝ 槡４５． 因为ＡＤ＝ ６２＋３槡 ２ ＝ 槡３５，ＯＤ＝８， 所以 Ｐ′Ｄ 槡４５ ＝ 槡３５８，解得Ｐ′Ｄ＝７．５． 所以ＯＰ′＝８－７．５＝０．５． 所以Ｐ′（１２，０）． 综上，点Ｐ的坐标为