基础备战17 圆-2018年中考数学《抢分计划》1-6月复习专号（人教版）

书书书 ５．过Ｐ作ＰＭ⊥ＡＢ于Ｍ，则∠ＰＭＢ＝∠ＰＭＡ＝９０°． 因为∠ＰＢＭ ＝９０°－４５°＝４５°，∠ＰＡＭ ＝９０°－６０°＝ ３０°，ＡＰ＝２０海里，所以ＰＭ＝１２ＡＰ＝１０海里．因为∠ＢＰＭ＝ ∠ＰＢＭ＝４５°，所以ＰＭ＝ＢＭ＝１０海里．所以ＰＢ＝ 槡１０２海 里．在Ｒｔ△ＡＰＭ中，ｔａｎ３０°＝ＰＭＡＭ，所以ＡＭ＝ ＰＭ ｔａｎ３０°＝ 槡１０３． 所以ＡＢ＝（１０＋ 槡１０３）海里． 答：小船到Ｂ码头的距离是 槡１０２海里，Ａ，Ｂ两个码头间的 距离是（１０＋ 槡１０３）海里． 《锐角三角函数》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ 二、１１． 槡２５５；　１２．ｙ＝ ６ ｘ；　１３．３５．８；　１４． ４ ５；　１５． ８．２；　１６．２ｍｃｏｓα２ －ｍ． 三、１７．（１）槡２－１；　（２）２． １８．（１）在△ＡＢＣ中，因为∠ＡＣＢ＝９０°， 所以ｓｉｎＡ＝ＢＣＡＢ＝ ４ ５．因为ＢＣ＝８，所以ＡＢ＝１０． 因为Ｄ是ＡＢ中点，所以ＣＤ＝ １２ＡＢ＝５． （２）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，因为ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８， 所以ＡＣ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２ ＝６． 因为Ｄ是ＡＢ中点，所以ＢＤ＝５，Ｓ△ＢＤＣ ＝Ｓ△ＡＤＣ． 所以Ｓ△ＢＤＣ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ，即 １ ２ＣＤ·ＢＥ＝ １ ２· １ ２ＡＣ·ＢＣ． 所以ＢＥ＝ １２ ×６×８÷５＝ ２４ ５． 在Ｒｔ△ＢＤＥ中，ｃｏｓ∠ＤＢＥ＝ＢＥＢＤ＝ ２４ ５ ５ ＝ ２４ ２５． 即ｃｏｓ∠ＡＢＥ的值为２４２５． １９．过点Ｂ作ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ， 因为山坡ＢＣ的坡度为１∶０．６，所以ＢＤＣＤ＝ １ ０．６． 则ＣＤ＝０．６ＢＤ． 因为∠ＢＡＣ＝３８．７°，所以ｔａｎ３８．７°＝ＢＤＡＤ＝ ＢＤ ＡＣ＋ＣＤ． 因为ＡＣ＝３７７米，ｔａｎ３８．７°≈０．８， 所以 ＢＤ ３７７＋０．６ＢＤ≈０．８．解得ＢＤ＝５８０（米）． 答：仙女峰的高度约为５８０米． ２０．延长ＥＤ交ＢＣ延长线于点Ｆ，则∠ＣＦＤ＝９０°． 因为ｉ＝ １ 槡３ ＝槡３３，所以∠ＤＣＦ＝３０°． 因为ＣＤ＝４，所以ＤＦ＝１２ＣＤ＝２，ＣＦ＝ＣＤｃｏｓ∠ＤＣＦ＝ ４×槡３２ ＝ 槡２３．所以ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ 槡４３． 过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＢ于点Ｇ． 则ＧＥ＝ＢＦ＝ 槡４３，ＧＢ＝ＥＦ＝ＥＤ＋ＤＦ＝３．５． 又∠ＡＥＧ＝３７°，所以ＡＧ＝ＧＥｔａｎ∠ＡＥＧ＝ 槡４３·ｔａｎ３７°． 则ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝ 槡４３·ｔａｎ３７°＋３．５≈ 槡３３＋３．５． 故旗杆ＡＢ的高度为（槡３３＋３．５）米． ２１．（１）过点Ｆ作ＦＮ⊥ＤＫ于Ｎ，过点Ｅ作ＥＭ⊥ＦＮ于Ｍ． 因为ＥＦ＋ＦＧ＝１６６，ＦＧ＝１００，所以ＥＦ＝６６． 因为∠ＦＧＫ＝８０°，所以ＦＮ＝１００·ｓｉｎ８０°≈９８． 因为∠ＥＦＧ＝１２５°，所以∠ＥＦＭ＝１８０°－１２５°－１０°＝４５°． 所以ＦＭ＝６６·ｃｏｓ４５°＝ 槡３３２≈４６．５３． 所以ＭＮ＝ＦＮ＋ＦＭ≈１４４．５． 所以此时小强头部Ｅ点与地面ＤＫ相距约为１４４．５ｃｍ． （２）过点Ｅ作ＥＰ⊥ＡＢ于点Ｐ，延长ＯＢ交ＭＮ于Ｈ． 因为ＡＢ＝４８，Ｏ为ＡＢ中点，所以ＡＯ＝ＢＯ＝２４． 因为ＥＭ＝６６·ｓｉｎ４５°≈４６．５３，所以ＰＨ≈４６．５３． 因为ＧＮ＝１００·ｃｏｓ８０°≈１７，ＣＧ＝１５， 所以ＯＨ＝２４＋１５＋１７＝５６，ＯＰ＝ＯＨ－ＰＨ＝５６－４６．５３ ＝９．４７≈９．５．所以他应向前走９．５ｃｍ． 《圆》跟踪训练 １．Ｃ；　２．１．６；　３．（１）点Ａ在⊙Ｏ内，（２）Ｃ； ４．２５８；　５．２；　６．（１）Ａ，（２） ５π ３ － 槡２３；　７．Ａ； ８．（１）证明：连接ＯＣ． 因为ＰＤ为圆Ｏ的切线，所以ＯＣ⊥ＰＤ． 因为ＢＤ⊥ＰＤ，所以ＯＣ∥ＢＤ． 所以∠ＯＣＢ＝∠ＣＢＤ． 因为ＯＣ＝ＯＢ，所以∠ＯＣＢ＝∠ＯＢＣ． 所以∠ＣＢＤ＝∠ＯＢＣ．所以ＢＣ平分∠ＰＢＤ． （２）证明：连接ＡＣ． 因为ＡＢ为圆Ｏ的直径，所以∠ＡＣＢ＝９０°． 因为∠ＡＣＢ＝∠ＣＤＢ＝９０°，∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＤ， 所以△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ．所以ＡＢＣＢ＝ ＢＣ ＢＤ，即ＢＣ ２＝ＡＢ·ＢＤ． （３）因为∠ＰＣＡ＋∠ＡＣＯ＝９０°，∠ＡＣＯ＋∠ＯＣＢ＝９０°， ∠ＯＣＢ＝∠ＯＢＣ，所以∠ＰＣＡ＝∠ＰＢＣ． 又因为∠Ｐ为公共角，所以△ＰＣＡ∽△ＰＢＣ． 所以 ＰＣ ＰＡ＝ ＰＢ ＰＣ，即ＰＣ ２ ＝ＰＡ·ＰＢ．所以７２＝６ＰＢ． 解得ＰＢ＝１２．所以ＡＢ＝ＰＢ－ＰＡ＝１２－６＝６， 所以ＯＣ＝３，ＰＯ＝ＰＡ＋ＡＯ＝９． 因为△ＯＣＰ∽△ＢＤＰ，所以ＯＣＢＤ＝ ＯＰ ＢＰ，即 ３ ＢＤ＝ ９ １２， 解得ＢＤ＝４． 《圆》抢分演练（Ａ卷） 一、 题号