基础备战19 概率-2018年中考数学《抢分计划》1-6月复习专号（人教版）

书书书 １８．过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于点Ｅ， 在Ｒｔ△ＢＣＥ中，因为ＢＣ＝８，∠Ｂ＝３０°，所以ＢＥ＝ＢＣ· ｃｏｓ３０°＝８×槡３２ ＝ 槡４３，ＣＥ＝ＢＣ·ｓｉｎ３０°＝８× １ ２ ＝４． 在Ｒｔ△ＡＣＥ中，因为ｓｉｎＡ＝槡５５，所以ＡＣ＝ ４ 槡５ ５ ＝ 槡４５． 所以ＡＥ＝ ＡＣ２－ＣＥ槡 ２ ＝ （槡４５）２－４槡 ２ ＝８． 则ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝８＋ 槡４３． 故Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２·ＡＢ·ＣＥ＝ １ ２×（８＋槡４３）×４＝１６＋槡８３． １９．（１）证明：因为ＡＢ为半圆Ｏ的直径，所以∠ＢＣＡ＝９０°． 又因为ＢＣ∥ＯＤ，所以ＯＤ⊥ＡＣ．所以∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°． 因为∠Ｄ＝∠ＢＡＣ，所以∠ＢＡＣ＋∠ＤＡＥ＝９０°． 所以ＯＡ⊥ＡＤ于点Ａ．所以ＡＤ是半圆Ｏ的切线． （２）因为在⊙Ｏ中，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ，所以ＡＣ＝２ＣＥ＝ 槡２２． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ （槡２２）２＋２槡 ２ ＝ 槡２３，ＯＡ＝槡３． 因为∠Ｄ＝∠ＢＡＣ，∠ＯＡＤ＝∠Ｃ，所以△ＤＯＡ∽△ＡＢＣ． 所以 ＡＤ ＡＣ＝ ＯＡ ＢＣ．所以 ＡＤ 槡２２ ＝槡３２．解得ＡＤ＝槡６． ２０．设ＢＣ＝ｘ米，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＝１８０°－１３０°＝ ５０°，所以ＡＢ＝ ＢＣｔａｎ５０°≈ ＢＣ １．２＝ ５ＢＣ ６ ＝ ５ ６ｘ． 在 Ｒｔ△ＥＢＤ中 ，因为ｉ＝ＤＢ∶ＥＢ＝１∶１，所以ＢＤ＝ＢＥ． 所以ＣＤ＋ＢＣ＝ＡＥ＋ＡＢ．即２＋ｘ＝４＋５６ｘ． 解得ｘ＝１２．即ＢＣ＝１２． 答：水坝原来的高度为１２米． ２１．易知△ＥＤＣ∽△ＥＢＡ，△ＦＨＧ∽△ＦＢＡ， 所以 ＧＨ ＢＡ＝ ＦＧ ＦＡ， ＤＣ ＢＡ＝ ＥＣ ＥＡ． 因为ＤＣ＝ＨＧ，所以ＦＧＦＡ＝ ＥＣ ＥＡ． 所以 ６ ５９＋ＣＡ＝ ４ ４＋ＣＡ，解得ＣＡ＝１０６（米）． 因为 ＤＣ ＢＡ＝ ＥＣ ＥＡ，所以 ２ ＢＡ＝ ４ ４＋１０６．解得ＡＢ＝５５（米）． 答：舍利塔的高度ＡＢ为５５米． ２２．（１）证明：连接ＯＣ． 因为ＯＡ＝ＯＣ，所以∠ＯＣＡ＝∠ＯＡＣ． 因为ＣＤ为切线，所以∠ＯＣＤ＝９０°． 所以∠ＯＣＡ＋∠ＡＣＤ＝９０°． 因为ＰＥ⊥ＡＢ，所以∠ＡＰＥ＋∠Ａ＝９０°． 所以∠ＡＰＥ＝∠ＡＣＤ．而∠ＡＰＥ＝∠ＣＰＤ，所以∠ＣＰＤ＝ ∠ＰＣＤ．所以ＤＣ＝ＤＰ． （２）以Ａ，Ｏ，Ｃ，Ｆ为顶点的四边形是菱形． 理由：连接ＢＣ，因为∠ＣＡＢ＝３０°，所以∠Ｂ＝６０°． 所以△ＯＢＣ为等边三角形．所以∠ＡＯＣ＝１２０°． 连接ＯＦ，ＡＦ，因为Ｆ是 ) ＡＣ的中点，所以∠ＡＯＦ＝∠ＣＯＦ＝６０°． 所以△ＡＯＦ与△ＣＯＦ均为等边三角形． 所以ＡＦ＝ＡＯ＝ＯＣ＝ＣＦ．所以四边形ＯＡＣＦ为菱形． ２３．（１）过点Ｅ作ＥＭ⊥ＡＢ，垂足为Ｍ．设ＡＢ为ｘ． 在Ｒｔ△ＡＢＦ中，∠ＡＦＢ＝４５°，所以ＢＦ＝ＡＢ＝ｘ． 所以ＢＣ＝ＢＦ＋ＦＣ＝ｘ＋１３． 在Ｒｔ△ＡＥＭ中，因为∠ＡＥＭ＝２２°，ＡＭ＝ＡＢ－ＢＭ＝ＡＢ －ＣＥ＝ｘ－２，所以ｔａｎ２２°＝ＡＭＭＥ，即 ｘ－２ ｘ＋１３＝ ２ ５，解得ｘ＝１２． 即教学楼的高为１２ｍ． （２）由（１）可得ＭＥ＝ＢＣ＝ｘ＋１３＝１２＋１３＝２５． 在Ｒｔ△ＡＭＥ中，ｃｏｓ２２°＝ＭＥＡＥ， 所以ＡＥ＝ ＭＥｃｏｓ２２°≈ ２５ １５ １６ ≈２７．即Ａ，Ｅ之间的距离约为２７ｍ． ２４．（１）证明：连接ＡＤ，设∠ＢＤＣ＝α，∠ＤＡＣ＝β， 则∠ＣＡＢ＝∠ＢＤＣ＝α． 因为点Ｃ为 ) ＡＢＤ中点，所以 ) ) ＡＣ＝ＣＤ． 所以∠ＡＤＣ＝∠ＤＡＣ＝β．所以∠ＤＡＢ＝β－α． 因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，所以∠ＡＤＢ＝９０°． 所以α＋β＝９０°．所以β＝９０°－α． 所以∠ＡＢＤ＝９０°－∠ＤＡＢ＝９０°－（β－α）＝９０°－β＋ α＝α＋α＝２α． 所以∠ＡＢＤ＝２∠ＢＤＣ． （２）证明：因为ＣＥ⊥ＡＢ， 所以∠ＡＣＥ＋∠ＣＡＢ＝∠ＡＤＣ＋∠ＢＤＣ＝９０°． 因为∠ＣＡＢ＝∠ＣＤＢ，所以∠ＡＣＥ＝∠ＡＤＣ． 因为∠ＣＡＥ＝∠ＡＤＣ，所以∠ＡＣＥ＝∠ＣＡＥ． 所以ＡＥ＝ＣＥ． （３）连接ＯＣ，所以∠ＣＯＢ＝２∠ＣＡＢ． 因为∠ＡＢＤ＝２∠ＢＤＣ，∠ＢＤＣ＝∠ＣＡＢ， 所以∠ＣＯＢ＝∠ＡＢＤ． 因为∠ＯＨＣ＝∠ＡＤＢ＝９０°， 所以△ＯＣＨ∽△ＢＡＤ． 所以 ＯＨ ＢＤ＝ ＯＣ ＡＢ＝ １ ２． 因为ＯＨ＝５，所以ＢＤ＝１０． 所以ＡＢ＝ ＡＤ２＋ＢＤ槡 ２ ＝２６，所以ＡＯ＝１３． 所以ＡＨ＝１８． 因为△ＡＨＥ∽△ＡＤＢ，所以ＡＨＡＤ＝ ＡＥ ＡＢ，即 １８ ２４＝ ＡＥ ２６． 解得ＡＥ＝３９２．所以ＤＥ＝２４－ ３９ ２ ＝ ９ ２． 备考风向标（四） １．过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，交ＢＡ的延长线于点Ｄ，则ＡＤ即为 潜艇Ｃ的下潜深度． 根据题意，得∠