浙教版九年级数学上册第四章 由平行线截得的比例线段知识讲解

由平行线截得的比例线段知识讲解 【学习目标】 1、 掌握平行线截线段成比例的基本事实及应用； 2、理解并掌握通过平行线截比例线段的基本事实等分一条已知线段； 2、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略. 【要点梳理】 要点一、平行线截线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点诠释： 上图的变式图形：分A型和X型； A型 X型 则常用的比例式：依然成立. 要点二、把已知线段AB五等分. 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分. 作法 1. 以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2. 连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵ AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴ AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 要点诠释： 在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 【典型例题】 类型一、平行线截线段成比例 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且，EG∥CD．证明：AE=AF． 　　　　　 【思路点拨】由平行可得=，且，可得=，结合AB=AC，由比例的性质可得=，可得AE=AF． 【解析】证明：∵EG∥CD， ∴=，且， ∴=， ∴=，即=， ∵AB=AC， ∴AE=AF． 【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段． 举一反三 【变式】如图,在⊿ABC, DG∥EC, EG∥BC,求证: 【答案】∵DG∥EC,∴, ∵EG∥BC,∴, ∴, 即. 2.如图，在矩形ABCD中，A