鲁教版（五四制）九年级数学上册 第三章 3.7 二次函数与一元二次方程 讲义

第三章 二次函数 7 二次函数与一元二次方程 课前预习 1.抛物线与x轴的交点 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点有三种情况: (1)当b2-4ac___________0时，有两个交点。 (2)当b2-4ac___________ 0时,有一个交点,而此点是抛物线的____________，其坐标为_______。 (3)当b2-4ac___________0时,没有交点。 2.抛物线与x轴、y轴交点的求法(y=ax2+bx+c) (1)与x轴交点的求法:令________=0,解一元二次方程_________________，若△≥0,则一元二次方程的解就是抛物线与x轴交点的_____________；若△<0,则抛物线与x轴无交点。 (2)与y轴交点的求法:令_______=0,则_______=c，点________就是抛物线与y轴的交点坐标。 课内探究分享 探究要点1 二次函数与一元二次方程的关系 【例1】二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,求关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解。 思路分析:综合图象特征可知,抛物线与x轴相交于点(3,0),结合二次函数的对称性可很方便地求解。 【自主解答】 交流分享 二次函数的对称性应用广泛,若二次函数图象上两点为(x1,y),(x2,y),则对称轴就是直线x= 。 跟踪练习 1.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是( ） A.(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0) 2.若抛物线y=kx2-3x-2的图象与x轴有2个交点,则k的取值范围是( ) A. B.k≥ C.k> 且k≠0 D.k> 探究要点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根或解不等式 【例2】利用图象法求一元二次方程 的近似根(精确到0.1), 思路分析:因为二次函数y=x2-2x-1与x轴交点的横坐标即为一元二次方程x2-2x-1=0的根,所以可通过画二次函数y=x2-2x-1的图象求方程x2-2x-1=0的近似根. 【自主