3. 7　二次函数与一元二次方程 第2课时 课件 -2024-2025学年数学鲁教版九年级上册

1111 7　二次函数与 一元二次方程 第2课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 一元二次方程的图象解法 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的____________就是当y=0时 自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的________.  判一判: 1.根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的坐标,可以求出方程x2-1=-3x的解.( ) 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c>0的解集是 x<-1或x>3.( ) 　横坐标　 　根　 √ × ‹#› 【小题快练】 1.在求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,先在平面直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的 图象,观察图象与x轴的两个交点,这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解, 分析图中的信息,方程的近似解是( ) A.x1=-3,x2=2 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-2,x2=2 D.x1=-2,x2=3 D ‹#› 2.下表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值: 根据表中数据判断,方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( ) A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 C ‹#› 3.(2024·湛江期末)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图,当y>0时,x的取值范围 为( ) A.-1<x<3 B.x<1或x>3 C.x<-1或x>3 D.x>2 C ‹#› 重点典例研析 重点1利用二次函数求一元二次方程的近似根(数形结合思想) 【典例1】已知二次函数y=x2-2x-3. (1)请你把已知的二次函数化成y=(x-h)2+k的形式,并在平面直角坐标系中 画出它的图象; 【解析】(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 抛物线的顶点坐标为(1,-4), 当x=0时,y=x2-2x-3=-3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3), 当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0), 如图, ‹#› 【典例1】已知二次函数y=x2-2x-3. (2)如果A(a1,y1),B(a2,y2)是(1)中图象上的两点,且a1<a2<1, 请直接写出y1,y2的大小关系为________;  【解析】(2)抛物线的对称轴为直线x=1, 且函数在对称轴左侧为减函数, ∵a1<a2<1,∴y1>y2. 答案:y1>y2 ‹#› 【典例1】已知二次函数y=x2-2x-3. (3)利用(1)中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根,画在(1)的 图象上即可,要求保留画图痕迹. 【解析】 (3)如图,x1,x2为方程x2-2x-1=0的两根. ‹#› 【举一反三】 1.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,你能确定关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解吗? 【解析】根据图象可知,二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点(3,0), 对称轴为x=1,所以二次函数的图象与x轴另一交点的横坐标为x=1-(3-1)=-1, 所以一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=3,x2=-1. ‹#› 2.已知二次函数y=x2-x-2. (1)求函数图象与x轴的交点坐标. 【解析】(1)令x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,∴函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0)和(2,0). (2)利用函数图象直接写出不等式x2-x-2<0的解集. 【解析】(2)∵该函数二次项系数大于0, ∴其图象开口向上, ∴不等式x2-x-2<0的解集为-1<x<2. ‹#› 【技法点拨】 求一元二次方程近似根的四步法 ‹#› 重点2二次函数与不等式(数形结合思想) 【典例2】已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)作出该函数的图象; 【思维切入】(1)根据解析式列表→描点法画函数图象; 【自主解答】(1)列表: 描点,连线,如图: x … -1 0 1 2 3 … y=-x2+2x+3 … 0 3 4 3 0 … ‹#› 【典例2】已知二次函数y=-x2+2x+3. (2)结合图象,①直接写出函数图象与x轴的交点坐标; ②直接写出不等式-x2+2x+3<0的解集. 【思维切入】(2)①根据函数图象→与x轴的交点坐标; ②根据函数图象与x轴的相对位置→不等式解集. 【自主解答】(2)由函数图象知, ①该二次函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0); ②不等式-x2+2x+3<0的解集是:x<-1或x>3. ‹#› 【举一反三】 (2024·广州期中)如图,利用函数y=x2-4x+3的图象,解决下列问题: (1)当y随x的增大而减小时,x的取值范围是_________;  (2)当-1<x<4时,y的取值范围是___________;  (3)当y≥3时,x的取值范围是______________.  　x<2　 　-1≤y<8　 　x≤0或x≥4　 ‹#› 【技法点拨】 示例说明二次函数与方程及不等式的关系 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的公共点为A(m,0),B(n,0),那么 (1)ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x1=m,x2=n. (2)ax2+bx+c>0(a≠0)的解为x<m或x>n. (3)ax2+bx+c<0(a≠0)的解为m<x<n. 特别提醒:y1>y2说明函数y1的图象在函数y2的图象上方;y1<y2说明函数y1的图象在函数y2的图象下方. ‹#› (10分钟·16分) 1.(4分·几何直观)已知函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,则不等式x2-bx-c>0的 解集是( ) A.-4<x<1 B.-2<x<1 C.-3<x<1 D.x<-3或x>1 素养当堂测评 D ‹#› 2.(4分·几何直观)如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于 点A(-5,-3),B(3,4),则关于x的方程ax2+bx+c=kx+m的解是( ) A.x1=-5,x2=-3 B.x1=-3,x2=4 C.x1=3,x2=4 D.x1=-5,x2=3 D ‹#› 3.(4分·抽象能力)一元二次方程2x2-x-2=0的近似根可以看成是下列哪两个函数 图象交点的横坐标( ) A.y=2x2和y=x+2 B.y=2x2和y=-x-2 C.y=-2x2和y=x+2 D.y=-2x2和y=-x+2 A ‹#› 4.(4分·抽象能力)已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如表: 则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件( ) A.1.2<x<1.3 B.1.3<x<1.4 C.1.4<x<1.5 D.1.5<x<1.6 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 C ‹#› 本课结束 ‹#› $$