山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第一章 反比例函数的应用学案

总第 课时 【课题】反比例函数的应用 【课型】新授 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？） 用反比例函数的知识解决实际问题. 【重难点分析】 重点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? Ⅱ. 新课讲解 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1) 用含S的代数式表示p，p是S的反比 例函数吗?为什么? (2)当木板画积为0.2 m2时，压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积 至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进 行交流. [师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答. [生](1)由p= 得p= p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数. (2)当S=0.2 m2时， p= =3000(Pa). 当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa时， S= =0.1(m2). 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2. (4)图象如下： (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.[来源:学科网] [师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道 反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限， 要么位于第二、四象