1.3 反比例函数的应用-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 3 反比例函数的应用 (教材P14一P16内容) 基础夯实 A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>的解 知识点一反比例函数的实际应用 1.(泰安岱岳区期末)矩形的面积一定，此矩形 是 () 的长x与宽y的函数关系图象是 A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3 5.(青岛中考)[分类思想]如图，一次函数 y=kx十b的图象与x轴正半轴相交于点 B C,与反比例函数y=一2的图象在第二象 2.(葫芦岛连山区期 +y微克/毫升) 末)某药品研究所 限相交于点A(一1，m),过点A作AD⊥ 开发一种抗菌新 x轴，垂足为D,AD=CD 药，经多年动物实 (1)求一次函数的表达式； 验，首次用于临床4 (2)已知点E(a,0)满足CE=CA,求a的值. x(小时) 人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函 数关系如图所示.则血液中药物浓度不低于 4微克/毫升的持续时间为 () A.4小时 B.6小时 C.8小时 D.10小时 3.(泰安新泰市期中)在温度不变的条件下，通 过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加 压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与 汽缸内气体的体积V(mL)成反比例关系， p关于V的函数图象如图所示.若压强由 易错点悟 两函数值比较大小时忽视分类讨 75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了 论导致漏解 mL. 6.(梧州中考)如图，在平面直 p(kPa) 角坐标系中，一次函数y1= 100 kx十b的图象与反比例函 75 60 数y=m的图象交于点 A(-2,2),B(n,一1).当y1<y2时，x的取 100 V(mL) 值范围是 知识点二反比例函数与一次函数的综合应用 ☑能力提升 4.（淄博博山区月考)如图，一 7.(商丘夏邑县期末)近视眼镜的度数y(度)与 次函数y=ax+b的图象与反 镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函 比例函数y=的图象交于点 数关系，若配制一副度数小于500度的近视 B 眼镜，则镜片焦距x的取值范围是() 杨老师旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用.这堂课的最后一句话是，“为了救 12 亡图存，必须振兴科学.数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学.”（待续） 第一章反比例函数 A.x>0.2 B.0<x<0.2 ☑素养培优 C.0<x<2 D.x>2 10.[应用意识]为加强生态文明建设，某市环 Y个 保局对一企业排污情况进行检测，结果显 ↑y度 示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化 物的浓度超过最高允许的1.0mgL.环保局 250 要求该企业立即整改，在15天内（含15天） 01 34 排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物 0 0.4 /米 的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律 第7题图 第8题图 如图所示，其中线段AC表示前3天的变化 8.(内江中考)如图，已知一次函数y=kx十b 规律，第3天时硫化物的浓度降为 2 的图象经过点P(2,3),与反比例函数y= 4.5mgL.从第3天起，所排污水中硫化物 的图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次 的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 函数y的值随x值的增大而增大，则m的取 时间x(天) 3 6 … 值范围是 硫化物的浓度y 9.(东营中考)如图，在平面直角坐标系中，一 4.52.72.251.5 (mg:L) 次函数y=ax十b(a<0)的图象与反比例函 (1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化 数y=(k≠0)的图象交于A(一m,3m), x 物的浓度y与时间x的函数表达式； B(4,一3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB. (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 浓度y与时间x的函数表达式； (2)求△AOB的面积： (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否 (3)请根据图象直接写出不等式 在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L? <ax+b 为什么？ 的解集. ↑y(mg/L) 4.5 0 x天) 苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘.杨老师的课深深地打动了他，给他的思想 注入了新的兴奋剂.读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众.（待续） 13∴.四边形OAEM的面积=S正方形OABc一S△CE一S△0CM= 2x2-2×1x2-2×2× 1 ,411 5 7.解：(1)点A(4,0),D(0,2), .OA=4,OD=2. 过点C作y轴的垂线，垂足为M,连 接AC,如图所示。 四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB,∠ADC=90, .∠ADO+∠CDM=90°. ∠ADO+∠DAO=90°， ∴.∠CDM=∠DAO. .∠DMC=∠AOD=90°， AAOD△DMC..CM-DM_CD OD OA AD AD-2AB.CD-AB.:CM_DM_1 2 4 21 ∴.CM=1,DM=2,.'.OM=DM+OD=2+2=4, .C(1,4) :反比例函数y=女(k≠0)的图象经过点C。 .k=1×4=4, 4 反比例函数的表达式为y=工 (2),OA=4,OD=2,∴.AD=√/42+2=25， AB-TAD-/5, sm=7x25×5=5S8m=号×4X4=8 1 ∴.四边形OABC的面积S=5+8=13. 8.解：(1)，点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上， ∴.6m=n① ,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,CD=5, ,∴.n一5=m②，把①代入②得6m-5=m,5m=5, 解得m=1,把m=1代入①得n=6, /m=1, n=6. 2)由D可知=6A1,6,B61 设反比例函数的表达式为y= 把A1,6)代入y=冬，得k=6, 一反比例函数的表达式为y= x 设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 把A1,6),B(61D代人y=x十b,得+b=6, 16k+b=1, 解得低 ∴.直线AB的函数表达式为y=一x十7. (3)存在，理由如下： 如图所示，设E(x,0),则DE=x一1，CE=6一x. ,AD⊥x轴，BC⊥x轴， ∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE,BE, 1 则SABE=Sg边形D一SADE一S△E=2(BC十AD)· CD-DE·AD- 2CE·BC 号×1+6)x5- 1 2 ×(x-1)×6- 355 号×(6-x)x192四 OD E C 六岁号=5即35-5x=10… 解得x=5,.E(5,0). 微专题二 反比例函数中k值的几何意义 1D2B3 4.解：(1)AC=1,k=2,.点A(1,2), ∴.OC=2,∴.OA=√AC2+OC=√5. :点B在反比例函数y一冬（>0)的图象上 .am 答案：W51 (2②A,B两点在函数y=之(x>0)的图象上，AC=1,点 B的横坐标为k,A(1,k),B(k,1), .AO=√12+k2,AB=√(k-1)2+(1-k)2 :A0=AB,.√12+k2=√(k-1)2+(1-k)2,解得 k1=2十√3，k2=2一√3，经检验，k1=2十√3，k2=2-√3均 为原方程的解，k1=2十√3符合题意，k2=2一√3<1不符合 题意，舍去，∴k=2十3. 5.B6.C 7.解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示. ,△BCE的面积是△ADE的面积的 2倍，点E是AB的中点， .S△Ax=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE, .S△Ar=2S△AD,且△ABC 和 △ABD的高均为BF, ..AC=2BD,..OD=20C. .CD=k, 点A的坐标为（令）点B的坐标为华。)】 AC-3.BD-3AB-2AC-6.AF-AC+BD- k=GD=P=-AF-√6-(2)-3 2 8.A9.-110.211.5 3反比例函数的应用 1.B2.B3.204.A 5.解：①)：点A(-1,m)在反比例函数y=一2的图象上， .-m=-2,解得m=2,∴.A(-1,2). AD⊥x轴，.AD=2.OD=1,∴.CD=AD=2, ∴.OC=CD-OD=1,∴.C(1,0). 把点A(-1.2),C(1,0)代入y=kx+6中，得厂+6=2. k+b=0, 解得农，，一次函数的表达式为y=一x十工 (2)在Rt△ADC中，AC=/AD2+CD2=2√2， ,∴.AC=CE=2W2, 当点E在点C的左侧时，a=1-2√2， 当点E在点C的右侧时，a=1十2√2， .∴.a的值为1士2√2 6-2<0或>47A8号<m<2 9.解：(1)：点B(4,一3)在反比例函数y=的图象上， -3=夸=-12， 小反比例函数的表达式为y=一12 x :A一m,3m)在反比例函数y=的图象上， 12 .3m= -m .∴.m1=2,m2=-2(舍去). ,∴.点A的坐标为（一2,6）. .点A,B在一次函数y=ax十b的图象上，把点A(一2,6)， B(4,-3)分别代人，得2a+b=6, 14a+b=-3, 3 a=-2 b=3, 3 ·.一次函数的表达式为y=一2x十3. (2):点C为直线AB与y轴的交点， .C(0,3),.OC=3, 1 1 S△A0B=SAx+S△c=2·OC·|xA|+2·OC· 1 1 |xB=2X3×2+2×3X4=9. (3)由题意，得x<一2或0<x<4. 10.解：(1)设当0x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数 表达式为y=kx十b(k≠0)， 把0,12).(3,4.5)代入，得6=12. 3k+b=4.5, 解得6=12. 1k=-2.5. .当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式 为y=-2.5.x+12(0x<3). (2),3×4.5=5×2.7=…=13.5, .y是x的反比例函数， ,当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 13.5(x≥3. y- (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不 超过最高允许的1.0mgL,理由如下： 13.5=0.9. 当x=15时y=15 0.91,13.5>0, y随x的增大而减小， ,∴.该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超 过最高允许的1.0mgL. 微专题三反比例函数与一次函数的综合应用 1.A2.A3.A4.0x1或x<-15.(0,-2) 6.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴 y个 于点D, ∴∠BDC=90° ∠AOB=90°， ∴.∠BDC=∠AOB. BC⊥AB,∴.∠ABC=90°， .∠ABO+∠CBD=90°. ∠AOB=90°， ∴.∠ABO+∠BAO=90°， ∴.∠CBD=∠BAO. CD BD ·.△CBD∽△BAO,BOAO A(0,4),B(2,0),C(a,1), ..AO=4,BO=2,CD=1,OD=a, ∴.BD=2,.OD=BO+BD=4, ∴.a=4,.点C的坐标是(4,1). :反比例函数y=女的图象过点C, .k=4X1=4, 八反比例函数的表达式为y=4 设直线OC的表达式为y=mx, 其图象经过点C(4,1), 4m=1,解得m=4 1 直线OC的表达式为y=4 1 (2)将直线0C向上平移个单位，得到直线1. 1 3 “直线1的表达式为y=4x+2, 1 ,3 y=4x十2 x1=-8, 由题意，得 解得( x2=2, 4 y= y1=2,y2=2 “直线1与反比例函数图象的交点坐标为（一8，一号）或 (2,2) 7.解：D:反比例函数y=的图象经过A(m,1D.B(-2 n)两点， 1=4 =2解得m=4=一2 ∴.A(4,1),B(-2,-2). 将A(4,1),B(-2,一2)代入y=kx十b, 1 /4k+b=1, 解得k=2· 得-2k+b=一2， b=-1, 。一次函数的表达式为y=宁：-1，该函数的图象如图 所示