山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第一章 反比例函数的复习学案 (2份打包)

总第 课时 【课题】反比例函数复习 【课型】复习 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？） 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题. 【重难点分析】 重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用. 难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用. 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 Ⅰ.导入 [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? [生]反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用. [师]下面请大家系统全面地进行复习. Ⅱ.重点知识回顾 一、本章知识结构 [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片) 1.本章内容框架 [师]同学们可以根据以上内容框架， 用自己的语言归纳总结本章内容. 二、举出现实生活中有关反比例函数 的实例，并归纳反比例函数概念. [生]例：当三角形的面积是12 cm2时， 它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm) 的函数. 解：a＝ . 在上式中，每给h一个值，相应地就 确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y= (k≠0),因此，a是h的反比例函数. 三、说说函数y＝ 和y＝- 的图象的联系和区别. [生]联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y= 的两支曲线在第一和第三象限；y=- 的两支曲线在第二和第四象限. (2)y＝ 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=- 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大. [师]还有一点.虽然y＝ 和y=- 的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 四、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质 [生]画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 反比例函数图象的性质有：[来源:学_科_网] 1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. [师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习. 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( ) (1) (2) (3) (4) 2.在函数 的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少? 分析：根据反比例函数图象的根据，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的大而减小；当k<0时，正好相反，但在 中，形式好象和反比例函数的形式不相同，但可以化成 的形式. [生]1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4). 2. 由题意可知 S=｜k｜=3. 五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗? 1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的 ，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少? 2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.[来源:Z。xx。k.Com] [师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p= ，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同. 质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ