《第1章 反比例函数》同步能力提升训练 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册

2024-2025学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步能力提升训练 1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 5.如图，点A在双曲线y1＝(x>0)上，点B在双曲线y2＝(x<0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是6，则k的值为(　　) A．－6 B．－8 C．－10 D．－12 6.如图,正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于( )A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（-1，2），B（1，-2）两点，若，则的取值范围是（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 题7 题8 8.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥轴，分别过点A、B向轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则的值为（ ）A.12 B.10 C.8 D.6 9.如图，△AOC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为（ ） A.36 B.12 C.6 D.3 10．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　） A．图象关于原点对称 B．y随x的增大而减小 C．图象分别位于第一、三象限 D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3 11．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 12．已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜1；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题 13．已知函数，当x＝﹣2时，y的值是　 　． 14．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　． 15．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为　 　． 16．如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＜y2时，则x的取值范围是 　 　． 17．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　． 18．如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为　 　． 三．解答题 19．如图，反比例函数y＝图象上A、B两点的坐标分别为A（3，4），B（n﹣1，﹣6）． （1）求反比例函数y＝和直线AB的解析式； （2）连结AO、BO，求△AOB的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，a）、B（m，2）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接OA、OB． （1）求反比例函数（k≠0）的表达式； （2）求△AOB的面积； 21．已知，点A（1，3）和点B（3，m）在反比例函数的图象上： （1）求m的值； （2）点O是原点，求△AOB的面积； （3）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，﹣3），点N（a，﹣a+3），求MN+ON的最小值． 22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求反比例函数的关系式； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． （3）在x轴上是否存在一点P，使|PA﹣PB|有最大值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，点A的坐标是（0，6），点B的坐标是（﹣2，0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段AC． （1）求点C的坐标； （2）若反比例函数的图象恰好经过AC的中点D，求k的值． 24．如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C （1）若点A（4，6），求点C的坐标： （2）若S△OCD＝9，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$