山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第三章 二次函数的图像学案 (2份打包)

总第 课时 【课题】二次函数y=ax2的图象与性质（1） 【课型】新授 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？） 经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 【重难点分析】 重点：能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质． 难点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=－x2的图象与性质方面， 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 对于二次函数y＝x2的图象， (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流． (2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么? (3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢? (4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流． [生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影． (2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)． (3)当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。 (4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0． (5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)． [师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下． 三、y=x2的图象的性质． 投影片：(§3．3．1B) [来源:学科网] [师]从图象来看抛物线的开口方向向上．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质． [生](1)抛物线的开口方向是向上． (2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)． (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大． (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)． (5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小=0． 四、做一做． 投影片：(§3．3．1 C) 二次函数y=－x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流． [师]请大家按照画图象的步骤作出函数y=－x2的图象． [生]y=－x2的图象如右图： 形状还是抛物线，只 是它的开口方向向下，它 与y=x2的图象形状相同， 方向相反，这两个图形可 以看成是关于x轴对称． [师]下面我们试着讨论y=－x2的图象的性质． [生](1)它的开口方向向下． (2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)． (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧x随x的增大而减小．[来源:Zxxk.Com] (4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)． (5)因为图象有最高点，所以函数有最大 值，当x－0时，y最大＝0．[来源:学.科.网] [师]大家总结得非常棒． 五、函数y=x2与y＝－x2的图象的比较． 我们分别作出函数y=x2与y=－x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点． 投影片：(§3．3．1 D) 不同点： 1．开口方向不同，y=x2开口向上，y=－x2开口向下． 2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y=－x2的图象中正好相反． 3．在y=x2中y有最小值，即x=0时．y最小＝0，在y=－x2中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0． 4．y=x2有最低点，y=－x2有最高点． 相同点： 1．图象都是抛物线． 2．图象都与x轴交于点(0，0)． 3．图象都关于y轴对称． 联系： 它们的图象关于x轴对称． 【板书设计】 例题 练习 【反馈练习】 1．在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=－x2的图象．