3.4.2 二次函数y=a(x−h)2的图象与性质 同步学案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）数学九年级上册

该初中数学学案聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质核心知识点，通过回顾抛物线y=ax²的平移规律，搭建从基础到进阶的学习支架，系统梳理图象形状、位置关系及对称轴、顶点坐标等关键性质。 资料以“列清单-明考点-当堂测”三阶设计为特色，典例结合表格描点作图培养几何直观，变式训练强化平移规律的推理意识，分层习题夯实运算能力，助力学生用数学眼光观察图象变化，用数学思维分析性质，提升应用意识。

3.4.2二次函数的图象与性质同步学案 列清单·划重点 知识点① 二次函数 的图象 二次函数 的图象是_________，它与抛物线 的形状________,只是位置________.当h>0时,将抛物线 向右平移h个单位，就得到抛物线. 当h<0时，将抛物线 向左平移-h个单位，就得到抛物线 它的对称轴是直线_______，顶点坐标为___________. 知识点② 二次函数 的性质 值 开口方向 ____________ ____________ 对称轴 直线________ 直线________ 顶点坐标 ______________ ______________ 最大(小)值 当x=h时,y最小=________ 当x=h时,y最大=________ 函数的增减性 当x>h时,y的值随 x 值的增大而______;当x<h时,y的值随x值的增大而______ 当x>h时,y的值随x值的增大而_____; 当x<h时,y的值随 x值的增大而_____ 图象位置 明考点·识方法 考点 二次函数 的图象与性质 典例 在如图所示的平面直角坐标系中作出二次函数 和 的图象，然后回答下列问题： (1)抛物线 与 和 有什么关系? 和 的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)试比较这三个图象的相同点与不同点. 规律总结 ①抛物线左右平移，只改变顶点的横坐标，纵坐标保持不变. ②平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量. 变式 已知函数 (1)函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________； (2)当x_______时，y随x的增大而减小； (3)抛物线 向______平移______个单位，就可以得到抛物线 当堂测·夯基础 1.如果将抛物线向右平移2个单位后得到那么原抛物线的表达式是( ) 2.若点 P(m,n)在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是 ( ) 3.二次函数. 的最低点的坐标是_________. 4.抛物线 开口________，顶点坐标是________，当x______时，y随x 的增大而减小，当x________时，y随x 的增大而增大. 5.已知二次函数的图象如图所示，求 的面积. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 抛物线 相同 不同 知识点2 向上 向下 0 0 增大 减小 减小 增大 【明考点·识方法】 典例 解：列出表格. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 8 2 0 2 8 2 0 2 8 8 2 0 2 描点、连线，得到如图所示的图象. (1)由图象，得抛物线 是由抛物线 向右平移1 个单位得到的；抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位得到的； 的对称轴为直线 顶点坐标为 的对称轴为直线 顶点坐标为(1,0); (3)相同点：开口方向和大小相同.不同点：对称轴和顶点坐标不同. 变式 (1)向上 直线x=3 (3,0) (3)右 3 【当堂测·夯基础】 1. C 2. D 4.向下 5.解：∵二次函数 ∴顶点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(0,2), 即 的面积是 1. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $