山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第三章 对函数的再认识学案 (2份打包)

总第 课时 【课题】对函数的再认识（1） 【课型】新授 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？） 1、使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。 2、使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。 3、培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。 【重难点分析】 重点：函数意义的理解，会求简单函数的函数值 难点：会根据实际问题求出函数的关系式。 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 （一） 创设情景，引入新课 出示问题： 1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？ 例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。 2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是___________________ 3、如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________ 4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题： （1）购买该种书6本需付款__________元； （2）购买该种书14本需付款_________元； （3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。 师生活动： 抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式 教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。 学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论,找出它们之间的联系,从而加强对函数定义的理解 设计意图： 1、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；[来源:Zxxk.Com] 2、给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。 （二）探究新知，合作交流 从上面找出的关系式发现 ： （1）第2、3、4题中各有几个变量，它们分别是什么？[来源:学_科_网] （2）这几个变量是否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？ （3）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？ （4）由此你对函数有了哪些进一步的认识? 师生活动： 小组交流，教师点拨，达成共识。 共识一： 函数定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,对于自变量x在某一范围内的每一个确定值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数。 思维点击：对于函数定义的理解,主要抓住以下两点： （1） 有两个变量x,y； （2） 自变量x在某一范围内任意一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应。 共识二： 函数值的定义：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值. 思维点击： （1） 求函数值时，必须取自变量x的范围内的的值代人解析式中求值。 （2）求函数值的步骤和前面求代数式的值的方法一样。 小试牛刀 1、下列表达式是否为函数 y==±x y=x2 s=t3+2 y=x+2（x≥0） 2、下列函数中是函数的图象的是 3、当x=3时，求下列各函数y的值： （1）y=3x+7 （2）y= －2x EMBED Equation.3 （3）y= （4）y= 设计意图：教师的启发式“引导”，使学生敏锐的感知到问题的本质，寻求解决问题的方法和途径，提高他们分析解决问题的能力。 例1 如图，正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x，四边形BCDP的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。 精讲提炼 分析：S△APB+S四边形BCDP=S正方形ABCD S△APB如何用x来表示？ 师生活动： 学生口述，由教师在黑板上逐步演示。 设计意图：强化从实际问题中抽象出函数的解析式的能力。 让学生自己学习例2。 （三）学以致用，巩固新知 1、当x=－3， 时，求下列函数的函数值 （1）y= x2+x－3 （2） y= （3） y= 2、一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式。 师生活动：[来源:Z&xx&k.Com] 学生上黑板做题,其他学生在练习本上独立完成，集体订正。 变式训练，培养能力 某汽车油箱内现有汽油50升，若这辆汽车每行驶100千米的耗油量为6升，试写出汽车油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶的路程x（千米）之间的关系式。 师生活动： 学生在练习本上完成这