山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第二章锐角三角函数2 学案

总第 课时 【课题】锐角三角函数 【课型】新授 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？）[来源:Zxxk.Com] 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 【重难点分析】 重点：能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 Ⅰ.创设情境，提出问题，引入新课 [师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在我们提出两个问题： [问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗? [问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系? Ⅱ.讲授新课 1.正弦、余弦及三角函数的定义 多媒体演示如下内容： 想一想：如图 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 有什么关系? 呢? (3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请同学们讨论后回答. [生]∵A1C1⊥BC1，A2C2⊥BC2， ∴A1C1//A2C2. ∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2. (相似三角形对应边成比例). 由于A2是梯子A1B上的任意—点，所以，如果改变A2在梯子A1B上的位置，上述结论仍成立. 由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关. [生]如果改变梯子A1B的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变. [师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是