山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第二章解直角三角形 学案 (3份打包)

课型 新授 课题 解直角三角形（1） 课时 1 执笔 教师 [来源:学科网] 设计 时间 编号 教 学 目 标 知识与技能： 1．初步了解解直角三角形的意义。 2．会用两条边解直角三角形。 过程与方法： 在经历解直角三角形的过程中进一步发展自己应用解直角三角形 知识解决有关问题的能力。培养学生的思维能力。 情感与价值观： 通过学习，加强合作意识，培养好奇心和学习兴趣。 教 法 设 计 尝试指导法、 讲练结合法 学 法 设 计 学案导学、自主探究 教学程序设计[来源:Zxxk.Com] 教材处理设计 师生活动设计 个案设计 1、 情境导入： （5分钟） 二、温故而知新： 三．合作探究： 四、学以致用 五、反馈矫正 六、解决实际问题 六、盘点收获 七、课后延伸 灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东 74 方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？ 问题： 如果你是舰长能提前预知会触礁吗？ 怎样通过计算说明理由？ 本节课我将和大家一起通过学习本节知识来解决这个问题。 “想一想”： 如图，在Rt△ABC中，有三条边a、b、c和三个角∠A，∠B，∠C。除∠C＝90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？ 在图中，∠C为直角，让学生寻找边角关系： (1)三边之间的关系： a2＋b2＝c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°. (3)边角之间的关系： sinA＝ ； cosA＝ ；tanA＝ ； sinB＝ ；cosB＝ ；tanB＝ ； （引导学生归纳总结）在这些关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两边就可以求出第三个元素： (1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的未知元素.由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形. 例1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=4，c=8.解这个直角三角形。（先由学生完成） 分析：（本例是由一条直角边和斜边解直角三角形） 未知元素是b、∠A、∠B。 方法一、先由勾股定理求b= , 然后利用三角函数求出∠A(或∠B)。 方法二、先由三角函数求出∠A(或∠B)， 后由正切求出b。 例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=35，b=28.求∠A、∠B的度数（结果精确到10）和c边的长（结果保留两位有效数字）. 分析：（本例是由两条直角边解直角三角形）此题解法也很灵活.求c边可根据求得，也可先用正切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c边。 注意事项： (1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据 (2)能用乘法的，不用除法。 “议一议”： 在Rt△ABC中，∠C＝90°。 (1) 已知a、b ，怎样求∠A 的度数？ (2) 已知a、c ，怎样求∠A 的度数？ (3) 已知b、c ，怎样求∠A 的度数？ 学生总结以下已知两边解直角三角形的方法，并进行交流。 （1）已知c=26，b=24，求a和∠B 的度数（结果精确到1’） （2） 已知a=5，b=5 ，求c的长和∠A、∠B的度数。 已知c=36，b=12，求a和∠B 的度数（结果精确到1’ ’） 动脑思考： 如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74 度方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险 解：过点A作船的航向的垂线AC，垂足为C 在Rt△ACO中， ∠ACO=90°， ∴ ∠AOC=90°-74°=16° ∵sin16°=Ac/4200 ∵AC=4200× sin16°≈1158（米）＞1000 ∴舰艇没有触礁的危险。 1、 什么是解直角三角形 2、 解直角三角形的具体解法 3、 解题要求：  (1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据  (2)能用乘法的，不用除法。 习题2.6 1、2 教师： 利用多媒体展示问题情境 学生： 动脑思考 教师： 引导学生从三方面进行分析。 学生： 思考问题，根据老师的引导相互弥补回答问题。 共同分析得出解直角三角形的定义 教师组织学生先独立思考，后小组为单位交流自己的解题方法。以小组为单位展示成果。 教师根据展示作出合理的评价，并提出改进意见。 选择最佳方案进行演示。 提出解题过程中学生应注意的问题。 学生以小组为单位合作交流，寻求问题的答案。老师巡回点拨。 一名学生板书，其余独立完成。教师巡回指点并发现典型的错误，利用实物展示平台展示，让同学们寻找错误。从而警醒其他学生。 学生独立完成，教师指点方法。 以