山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第二章复习 学案 (4份打包)

总第 课时 【课题】特殊角的三角函数值 【课型】复习 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？） 熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并能通过特殊角的锐角三角函数值进行简单的计算． 【重难点分析】 重点：熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数值 难点：能通过特殊角的锐角三角函数值进行简单的计算． 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 例1　tan30°的值等于（　　）． 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 　　分析：本题考查特殊角三角函数值的理解情况，解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值． 　　解：选C． 　　说明：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解． 　　例2　计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（　　）． 　　A．2 　B． 　 C． 　 D．1[来源:学科网ZXXK] 　　分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算． 　　解：tan60°＋2sin45°-2cos30°[来源:学科网] 　　 ． 　　故选C． 　　说明：与特殊角三角函数值有关的运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法． [来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com] 【板书设计】 表格 练习 【反馈练习】 　　1．计算：｜－4sin45°｜+（cos60°－tan30°） =_____． 　　2．计算：sin30°+sin245° tan260°=______． 　　3．锐角A满足2sin（A－15°）= ，则A=______． 　　4．如果 ，那么锐角 的度数是（　　）． 　　A．15°　 B．30°　 C．45°　 D．60° 　　5．在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则cosB的值等于（　　）．[来源:Z&xx&k.Com] A． 　B． 　C． 　D． $$ 总第 课时 【课题】锐角三角函数解航海问题 【课型】复习 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？）[来源:Zxxk.Com] 求航行的时间、求航行速度、判断是否有触礁危险 【重难点分析】 重点：从实际问题中构建一个或两个直角三角形，通过三角函数直接解决或根据图形中的数量关系建立方程解决 难点：从实际问题中构建一个或两个直角三角形，通过三角函数直接解决或根据图形中的数量关系建立方程解决 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 例1　如图1，灯塔A周围1 000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O，A相距4 200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？ 　　分析：要判断舰艇是否有触礁的危险，关键比较点A到正东方向的距离与1 000米的大小，因此，需过点A向正东方向引垂线，转化为直角三角形中的问题． 　　解：如图1，过点A作AB与正东方向线垂直，垂足为B． 　　在Ｒt△AOB中，OA=4 200，∠AOB=90°－74°=16°． 　　AB=AO·sin∠AOB=4 200·sin16°[来源:Zxxk.Com] 　　=4 200×0.275 6≈1 158（米）． 　　因为1 158>1 000，所以此舰艇按原航向继续航行没有触礁的危险． 　　说明：本题是一道比较简单的航行问题，不仅要能从实际问题中构造出直角三角形，而且还要注意一些解题技巧，如能用乘法的运算的，不用除法，能用正弦计算的，不用余弦． 　　例2　如图2，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．[来源:学科网ZXXK] 　　（1）试说明点B是否在暗礁区域外？ 　　（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． 　　分析：要判断点B是否在暗礁区域外．则需要计算BC的长度，看其长度是否大于16海里，若BC>16海里，则点B在暗礁区域外；要判断继续向东航行有无触礁危险，则需要计算船到岛C的最短距离，看是否小于16海里．若小于16海里，则有触礁的危险．为此，需要构造直角三角形解决． 　　解：（1）过点B作BD∥AE，交AC于点D．[来源:学科网] 　　因为AB=36×0.5=18（海里），∠ADB=60°，∠DBC=30°，[来源:学#科#网Z#X#X#K] 　　所以∠ACB=30°． 　　又∠CAB=30°，所以BC=AB． 　　即BC=AB=18>16． 　　所以点B在暗礁区域外． 　　（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H， 　　在Rt△CHB中，∠