2.4《解直角三角形》学案 2023--2024学年鲁教版九年级数学上册

鲁教版九年级上册数学 《解直角三角形》 【知识点巩固】 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定． 正弦定义：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA= 余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA= 正切定义：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即：tanA= 锐角∠A的正弦、余斜、正切，统称为锐角∠A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0<sinA<1，0<cosA<1． 定义拓展：sin2A+cos2A=1； tanA·cotA=1． 值 角 函 数 0° 30° 45° 60° 90° sin cos tan 0 不存在 cot 不存在 0 ①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时， 则0＜sin＜1； 0＜cos＜1 ； tan＞0 ； cot＞0. ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大； 余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB； tanA＜tanB；cosA＞cosB；cotA＞cotB； 特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA；若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA. 1. 解直角三角形四类基本问题的方法是： （1）已知斜边和一直角边（如斜边c，直角边a）：由sinA＝，求A, B＝90°－A， b＝ （2）已知斜边和一锐角（如斜边c，锐角A）： B＝90°－A， a＝c·sinA， b＝c·cosA （3）已知一直角边和一锐角（如a，A）：B＝90°－A，b＝a·cotA，　c＝ （4）已知两直角边（如a，b）：c＝，由tanA＝，求A, B＝90°－A 2. 解直角三角形的思路是： （1）解直角三角形的方法可以概括为“有弦（斜边）用弦（正弦，余弦），无弦用切（正切，余切），取原避中”其意指： 当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦； 既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据. （2）解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等）一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解. 3. 解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下： （1）审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意. （2）画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）. （3）选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错. （4）按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位. 专题一　锐角三角函数 例1.三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin的值是（　　）． 　　A．　　B．　　C．　　D． 例2　如图2，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB=______． 例3　在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（　　）． A．　 B． 　C． D． 专题训练： 1．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（　　）． A．　　B．　　C．　　D．2 2．在△ABC中，∠C=90°，，则边AC的长是（　　）． A．　　B．3　　C．　　D． 3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝ （　　）． A．　　　B．　　C．　　 D． 专题二　特殊角的三角函数值 例1　tan30°的值等于（　　）． A．　　B．　　C．　　D． 例2　计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（　　）． A．2 　B．　 C． 　 D．1 专题训练： 1．计算：｜－4sin45°｜+（cos60°－tan30°）=_____． 2．计算：sin30°+sin245°tan260°=______． 3．锐角A满足2sin（A－15°）=，则A=______． 4．如果，那么锐角的度数是（　　）． A．15°　 B．30°　 C．45°　 D．60° 5．在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则cosB的值等于（　　）． A． 　B． 　C． 　D． 专题三　直角三角形边角关系的应用 例1　如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长