湖南省益阳市箴言中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题

2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考 文科数学试题卷 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ， ，则 =( ) A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2. 设 ： ， ： ，则 是 成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知 ，且 ，则( ) A． B． C． D． 4. 已知向量 ， 满足 ， ，则 ( ) A．4 B．3 C．2 D．0 5.已知实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6. 设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处 的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯 三百八十一，请问中间几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的第四层有灯（ ） A. 12盏 B. 16盏 C. 24盏 D. 48盏 8. 已知 ，则 的值是( ) A． B． C． D． 9.已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ） A. B． C． D． 10. 曲线 在点M 处的切线的斜率为 (　 　) A. － D. C. － B. 11.设抛物线 ： 的焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点， 则 =( ) A．5 B．6 C．7 D．8 12.已知函数 ，若有 ，则实数 的取值范围 是( ). A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分. 13. 已知椭圆 的离心率为 ，则 __________. 14. 若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 __________. 15.如图所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形 拼成，观察前三个，以此类推，则第 个图中黑色小三角形的个数是 ． 16.设 的内角的对边分别为，已知 ， 则△面积的最大值为____________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知命题 命题 若 是真命题,求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12分）在 中， =60°， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的面积． 19.（本小题满分12分） 设 为数列 的前 项和，已知 . （1）证明： 为等比数列； （2）求 的通项公式，并判断 是否成等差数列？ 20.（本小题满分12分）设椭圆C: 过点 ，离心率为 . （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求过点 且斜率为 的直线 与C交于A,B两点,求线段AB的中点M的 坐标． 21.（本小题满分12分）设定义在 上的函数 . （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）若曲线 在点 的切线方程为 , 求 的值。 22.（本小题满分12分）已知抛物线 与直线 交于M，N两点, O为坐标原点. (1)当 时，分别求 在点 和 处的切线方程； (2)探究：y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？ 说明理由． 4 $$ 2018年高二数学月考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C B C A D B D A 13. 14. 15. 78 16 17. 18. 解：（Ⅰ）由正弦定理得 ． （Ⅱ）因为 由 ，所以 ．余弦定理 得 ，解得 ．所以△ABC的面积 ． 19. 解：（1）证明：∵ ，∴ ，∴ ，∴ ， ，∴ 是首项为2，公比为2的等比数列. （2） 由（1）知， ，∴ ∴ ，∴ ∴ ，即 成等差数列. 20. 解（Ⅰ）C的方程为 ．（ Ⅱ）中点M为 ． 21.解： 22.解：（Ⅰ）由将 代入 的方程整理得 ，故 ， ，， ∵ ，故 在 = 处的导数值为 ，