2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第12讲　直线与圆的方程 (2份打包)

第12讲　直线与圆的方程 【命题趋势】 直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点内容之一,通常以选择填空题形式呈现,主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线方程或弦长. 【备考建议】 本节内容应结合平面几何知识,从“形”的角度把握直线和圆的位置关系,重点解决直线与圆、圆与圆的位置关系以及圆的综合问题. 探究一　直线方程和两条直线的位置关系 例1 (1)两直线3ax－y－2＝0和ax＋y－a＋3＝0分别过定点A、B,则|AB|＝________. 【解析】eq \r(2) 直线3ax－y－2＝0恒过定点A(0,－2),直线ax＋y－a＋3＝0恒过定点B(1,－3),则|AB|＝eq \r(（0－1）2＋（－2＋3）2)＝eq \r(2). (2)“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A. 若m＝－1,则两直线的斜率乘积为－eq \f(1,3)×3＝－1,所以两直线垂直,则充分性满足.若两直线垂直,则有3m＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m－1))＝0,得m＝0,或m＝－1,所以不一定得m＝－1,则必要性不满足,综上知选A. 探究二　圆的方程及直线与圆的位置关系 例2 (1)若圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切,圆心在直线x＋y＝0上,则圆C的方程为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1)) eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1)) eq \s\up12(2)＝2 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1)) eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1)) eq \s\up12(2)＝2 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1)) eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1)) eq \s\up12(2)＝2 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1)) eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1)) eq \s\up12(2)＝2 【解析】选C. 直线x－y＝0与x－y－4＝0的距离为eq \f(|4|,\r(2))＝2eq \r(2),因为圆与两直线相切,所以2r＝2eq \r(2),即圆的半径为r＝eq \r(2).因圆心在x＋y＝0上,所以设圆心为(a,－a),则eq \f(|a－（－a）|,\r(2))＝eq \f(|a－（－a）－4|,\r(2)),即|a|＝|a－2|,解得a＝1,即圆心为(1,－1),所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2,选C. (2)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称,则k,b的值分别为(　　) A.k＝eq \f(1,2),b＝－4 B.k＝－eq \f(1,2),b＝4 C.k＝eq \f(1,2),b＝4 D.k＝－eq \f(1,2),b＝－4 【解析】选A. 因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称,则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直,且2x＋y＋b＝0过圆心,所以解得k＝eq \f(1,2),b＝－4,选A. (3)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有|eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))|≥eq \f(\r(3),3)|eq \o(AB,\s\up6(→))|,那么k的取值范围是(　　) A. (eq \r(3),＋∞) B. [eq \r(2),＋∞) C. [eq \r(2),2eq \r(2)) D. [eq \r(3),2eq \r(2)) 【解析】选C. 当|eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))|＝eq \f(\r(3),3)|eq \o(AB,\s\up6(→))|时,O,A,B三点为等腰三角形的三个顶点,其中OA＝OB,∠AOB＝120°,从而圆心O到直线x＋y－