山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学下册人教版课件：17.2勾股定理的逆定理 (4份打包)

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯 X A B C D 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗? 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 1 4 8 (13) 208.bin 我们大家来试试 每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17。 动手画一画 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 .想一想:上述哪条边所对的角是直角? 那么这个三角形是直角三角形. 活动3：验证 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 A B c a b 证明作∆ 在△ABC和△ ∴∆ABC ∠C=∠ C （如图）求证：∠C=90° 使∠ 则有 中， △ =90° ≌ =90°, b a 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 A B C D 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗? 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数 B A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形 牛刀小试 命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是 。 无限不循环小数是无理数 2、等腰三角形两底角相等 的逆命题： 。 有两个相等角的三角形是等腰三角形 △ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则 是直角三角形吗？ A C a b c S1 S2 S3 B A B C a b c S1 S2 S3 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? S四边形ABCD=36 A B C D 中考链接 思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠