2018-2019学年人教版九年级数学上册课件+测试题：22．3 实际问题与二次函数 (6份打包)

22.3　实际问题与二次函数 第1课时　二次函数与图形面积问题 1．某农场拟建三间长方形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(见图22­3­5)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为____ m2. 图22­3­5 2．工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 3．如图22­3­7，一张正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)． 图22­3­7 (1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大？最大值为多少？ (3)当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时(无缝无重叠)，求此时x的值． 4有一个例题如下： 有一个窗户形状如图22­3­8(1)，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图22­3­9(2)，材料总长仍为6 m. 利用图22­3­9(3)，解答下列问题： (1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积； (2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 图22­3­8 参考答案 【分层作业】 1．144 2．(1)裁掉的正方形的边长为2 dm时，底面积为12 dm2. (2)当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低为25元． 3．(1)y＝－2x2＋20x(0<x<10)．　(2)当x＝5时，阴影部分的面积达到最大，最大值为50 cm2.　(3)x＝或x＝5. 或x＝ 4．(1)S＝ m2.　(2)与上面的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了． $$ 第2课时　二次函数与最大利润问题 1．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息，如图22­3­10所示． 图22­3­10 请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 3．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式(利润＝收入—成本)； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 参考答案 【分层作业】 1．(1)y＝60＋10x,1≤x≤12，且x为整数． (2)超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元． 2．(1)甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． (2)当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1 705元． 3．(1)y＝－2x＋200(40≤x≤80)．　(2)W＝－2x2＋280x－8 000(40≤x≤80)．　(3)售价为70时，利润W取得最大值，最大利润为1 800元． $$ 第3课时　建立适当坐标系解决实际问题 1．竖直上