浙教版七年级数学上册 6.8余角和补角 教学设计+课件 (2份打包)

《6.8余角和补角》教学设计 1、 教材分析 本节课是浙教版七年级上册第六章的内容.学生在此之前已经学习了角的度量、角的和差等内容,需要学生进一步的探索对两角之间特殊数量关系.为角的和差运算以及角相等证明提供了一种方法，并能用于解决一些简单的实际问题.因此，本节课既是对之前内容的进一步延伸，又为后续直线相交、平行线的性质和判定作铺垫，具有承前启后的重要作用. 2、 教学目标： 1. 知识与技能目标：认识一个角的余角和补角，并会计算一个角的余角和补角；能利用三角板画一个角的余角和补角；理解并掌握余角和补角的性质定理，并能用于解决一些简单的实际问题. 2. 方法与过程目标：通过实际动手作图，探索余角和补角的性质定理，感受类比的思想；初步体会演绎推理的方法和表述，提高学生概括能力和识图能力. 3. 态度和情感目标：让学生体会数学与生活的联系，初步认识余角和补角的意义和作用.根据不同需要选择合适的方法解决问题，并培养学生观察、分析、操作的能力. 3、 教学重难点 教学重点：余角和补角的概念和性质. 教学难点：通过作图启发学生总结出余角的性质定理，以及应用余角和补角的性质进行说理. 4、 教学过程 1.创设情境，引入新知 师：同学们，图片上的建筑物大家认识吗？ 生：认识，堤坝. 师：图片上建筑物是为了防止水灾而修建的堤坝.根据具体的地理位置不同，堤坝的选材和倾斜的角度都是不同的.建筑完工后，堤坝的内部是实心的，那么此时我们如何检测堤坝的倾斜角呢？ 生：可以测量斜面和地面的夹角，利用这两个角的和为180°，计算倾斜角的大小. 师：利用两角和为180°的数量关系，测得斜面和地面的夹角，就可以得到堤坝的倾斜角.我们今天学习的主要内容就是两角和为某个特殊角的数量关系. 【设计意图】：通过实际问题如何测量堤坝的倾斜角引入主题，贴近生活，激发了学生解决问题的兴趣，同时自然而然的体会到数学与实际生活的联系. 2、问题引领，探索新知 师：现在，同学们的手中都有一个直角，你能利用直尺画一条射线，将直角分成两个锐角吗？并用剪刀把它们剪开. 师：大家觉得自己手中的两个锐角的度数存在什么关系？ 生：相加等于90°. 师：为什么是90°？你怎么想的？ 生：因为可以拼成一个直角，直角是90°. 师：是不是任意的两个锐角都可以拼成一个直角呢？ 学生纷纷摇头回答：不是. 师：也就是说，这是一种特殊的数量关系.早在很久以前，我们的数学家也如我们的同学们一样，发现了这种特殊的数量关系.给它取名为“互余”. 定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.例如，现在我们白板上有两个锐角，当∠1+∠2=90°时，那么∠1和∠2互余，可以说∠1是∠2的余角，同时∠2也是∠1的余角. （PPT呈现） 师：同学们，两个角互为余角需要满足什么条件呢？ 生：两角之和为直角. 生：两个锐角之和. 师：老师有一个40°角，那么它和几度的角互余呢？ 生： 50°角 师：老师有一个20°角，那么它和几度的角互余呢？ 生：70°角 师：老师有一个36°角，那么它和几度的角互余呢？ 生：54°角 师：老师有一个45°角，那么它和几度的角互余呢？ 生：45°角 师：那么110°角呢？ 生：110°没有余角 师：为什么？你的依据是什么？ 生：因为110°不是锐角.根据定义，两个锐角的和是一个直角才互余. 师：同学们，你们同意它的观点吗？你认同这位同学说的有道理吗？ 真棒！也就是说角α满足什么条件时，它才有余角？它的余角有多大？ 生2：当我是一个α角，α必须大于0°，小于90°才会有余角，那么余角是90°-α . 师：刚才我们在讨论的时候说到40°角和50°角互余，现在有一个40°角放在这位同学的家中，50°角换个位置，放在另一位同学的家中，这两个角还互余吗？ 学生思考片刻，回答是. 师：那么这又说明了什么？ 生：互余只和两角的大小有关，和位置无关. 师：你能利用手中的三角板画出∠α的余角吗？ （学生在学案上作图） 师：谁愿意到白板上来分享一下自己的成果？还有谁有不同的想法？ 学生在白板上作图. 师：大家同意这两位同学的画法吗？ 众生纷纷点头表示认同. 师：从中，你发现了什么？ 生：∠1等于∠2. 师：你是如何思考的？ 生：因为 ∠1和∠α互余，所以∠1=90°-∠α，同样的道理∠2=90°-∠α，所以∠1=∠2. 师：而∠1、∠2都是∠α的余角，你得出了什么结论呢？ 生：∠1和∠2都是∠α的余角，也就是同一个角的余角. 师：所以我们可以说“同一个角的所有余角都相等”. （板书：同角的余角相等） 师：如果想在白板上还有一个∠β，并且∠β=∠α，那么∠β和∠1、∠2有什么数量关系呢？ 生：互余. 师：你得到了什么结论？ 生：