2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第18讲　函数的图象、性质及应用 (2份打包)

第18讲　函数的图象、性质及应用 【命题趋势】 高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面．函数的单调性是考查的重点之一，且单调性和奇偶性有向抽象函数拓展的趋势．函数图象注重考查图象变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)及基本初等函数图象的应用，考查比较灵活，涉及的知识点较多，且每年均有创新. 试题考查角度有两个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较强．题型多以选择题、填空题为主，一般属于中档题．而函数的零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点个数求参数的取值范围，考查形式主要是选择题、填空题，也有可能以解答题中某一小问的形式出现，多为中偏低档题． 【备考建议】 函数的图象与性质是高考的热点之一，而函数与方程基本是高考的必考点，常以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性等．因此备考时要熟练掌握基本初等函数及几种常见函数的图象与性质，掌握图象变换及变换规律．要会求具体函数的定义域、值域；与分段函数有关的问题要分清自变量对应的解析式，分段求解；要会知式选图及知图选式，能够利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等；要能够综合利用函数性质解决求值及取值范围，与不等式结合的解集问题．体会分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用． 探究一　函数的概念及表示 例1(1)已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域为(　　) A．(－2，0) B．(－2，2) C．(0，2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) 【解析】选C. 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<2))⇒0<x<2.故选C. (2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－1，x≥1，,－log2（3－x），x<1，))若f(a)＝1,则f(1－a)＝(　　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 【解析】选B. 当a≥1时,2a－1－1＝1,即a＝2,则f(1－a)＝－log24＝－2；当a<1时,－log2(3－a)＝1,即a＝eq \f(5,2),不合题意,故 f(1－a)＝－2,故选B. (3)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋3)＝2f(x),当x∈[－1,2)时,f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x∈[－1，0），,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1)))，x∈[0，2）.))若存在x∈[－4,－1),使得不等式t2－3t≥4f(x)成立,则实数t的取值范围是________. 【解析】(－∞,1]∪[2,＋∞) 因为f(x＋3)＝2f(x),所以当x∈[－4,－1)时,x＋3∈[－1,2), 则f(x)＝eq \f(1,2)f(x＋3)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x2＋7x＋12），x∈[－4，－3），,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(|x＋2|)·\f(1,2)，[－3，－1），)) 当x∈[－4,－3)时,－eq \f(1,8)≤f(x)≤0, 当x∈[－3,－1)时,－eq \f(1,2)≤f(x)≤－eq \f(1,4). 所以当x∈[－4,－1)时,f(x)的最小值是－eq \f(1,2), 又因为存在x∈[－4,－1),使得不等式t2－3t≥4f(x)成立,等价于t2－3t≥－2,则t≤1或t≥2, 则实数t的取值范围是(－∞,1]∪[2,＋∞). 【点评】函数的概念涉及的基本问题一般是定义域、值域、解析式、函数值等,命题形式有两种：一种是以基本初等函数为载体构造试题,另一种是以某新定义构建函数. 探究二　函数的性质及应用 例2(1)若函数f(x)＝eq \f(tex－t－2,ex－1)＋x3是奇函数,则常数t等于________. 【解析】－1 由ex－